Question

某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条

抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10
23米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．
问：当该运动员调整好入水姿势时，与池边的距离恰为三又五分之三m，他此次跳水会出现失误吗？

Answer 1

就是这样

Answer 2

解：（1）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．
由题意知，O、B两点的坐标依次为（0，0）、（2，-10），且顶点A的纵坐标为
2
3
．
所以：
c=04ac-b24a=234a+2b+c=-10
，
解得.
a=-256b=103c=0
或
a=-32b=-2c=0
，
∵抛物线对称轴在y轴右侧，
∴-
b
2a
＞0，
又∵抛物线开口向下，∴a＜0．
∴b＞0．
∴a=-
25
6
，b=
10
3
，c=0．
∴抛物线的解析式为y=-
25
6
x2+
10
3
x；
（2）要判断会不会失误，只要看运动员是否在距水面高度5m以前完成规定动作，于是只要求运动员在距池边水平距离为
3
3
5
m时的纵坐标即可．
∴横坐标为：3.6-2=1.6，
即当x=1.6时，y=（-
25
6
）×（
8
5
）2+
10
3
×
8
5
=-
16
3
，
此时运动员距水面的高为10-
16
3
=
14
3
＜5．
因此，此次试跳会出现失误．

Answer 3

。。。

Answer 4

这题描述有问题：
该运动员在空中的最高处距水面10
23米，

Answer 5

设y=ax~2+bx+c 顶点（h,2/3) h>0
根据顶点公式：得 h=-b/2a
得 顶点(-b/2a,2/3) ⑵
（0,0) 在抛物线⑴上 代入 得 c=0 所以 y=ax~2+bx ⑴
⑵代入⑴: 2/3=a(-b/2a)~2+b(-b/2a) ⑶
化简： 8a=-3b~2 ⑸
根据题目得到落水点（2，-10）在抛物线上代入得到⑴：-10=4a+2b ⑷
⑷⑸组方程得到b=-2 a=-2/3 (则h<0 舍）或b=10/3 a=-25/6 则h=2/5
y=-25/6x~2+10/3x (x>0) 顶点（2/5,2/3)
（2）当运动员在空中距池边的水平距离为18/5米时，
即x=18/5-2=5/8 时， y=-16/3

∴此时运动员距水面的高为 10-16/3=14/3小于5

因此，此次跳水会失误.