Question

某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线为如图所示

某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线如图所
示的坐标系下，经过原点O的一条抛物线（图中标出已知数据）（单位：米）（为已知
条件）在某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面 十又三分之
二 米，入水距池边的距离为4米，同时运动员在距水面高度5米以前，必须完成规定的
翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。
（1）求这条抛物线的解析式;

Answer 1

设y=ax~2+bx+c 顶点（h,2/3) h>0
根据顶点公式：得 h=-b/2a
得 顶点(-b/2a,2/3) ⑵
（0,0) 在抛物线⑴上 代入 得 c=0 所以 y=ax~2+bx ⑴
⑵代入⑴: 2/3=a(-b/2a)~2+b(-b/2a) ⑶
化简： 8a=-3b~2 ⑸
根据题目得到落水点（2，-10）在抛物线上代入得到⑴：-10=4a+2b ⑷
⑷⑸组方程得到b=-2 a=-2/3 (则h<0 舍）或b=10/3 a=-25/6 则h=2/5
y=-25/6x~2+10/3x (x>0) 顶点（2/5,2/3)

Answer 2

设y=ax~2+bx+c 顶点（h,2/3) h>0
根据顶点公式：得 h=-b/2a
得 顶点(-b/2a,2/3) ⑵
（0,0) 在抛物线⑴上 代入 得 c=0 所以 y=ax~2+bx ⑴
⑵代入⑴: 2/3=a(-b/2a)~2+b(-b/2a) ⑶
化简： 8a=-3b~2 ⑸
根据题目得到落水点（2，-10）在抛物线上代入得到⑴：-10=4a+2b ⑷
⑷⑸组方程得到b=-2 a=-2/3 (则h<0 舍）或b=10/3 a=-25/6 则h=2/5
y=-25/6x~2+10/3x (x>0) 顶点（2/5,2/3)

Answer 3

y=-25/6（x-2/5）²+2/3