Question

a为第二象限角,sina+cosa=三分之根号三,则cos2a=？

Answer 1

解：∵sina+cosa=√3/3
∴(sina+cosa)²=1/3
即：sin²a+2sinacosa+cos²a=1/3
而sin²a+cos²a=1
∴2sinacosa=-2/3
∴(sina-cosa)²=sin²a+cos²a-2sinacosa=1+2/3=5/3
∵a为第二象限角，∴sina>0, cosa<0，∴sina-cosa>0
∴sina-cosa=√15/3
∴cos2a=cos²a-sin²a=(cosa+sina)(cosa-sina)=(√3/3)*(-√15/3)=-√5/3
即：cos2a=-√5/3

祝学习进步，望采纳。
不懂得欢迎追问。。。

Answer 2

∵a为第二象限角,sina+cosa=三分之根号三>0
∴π/2<a<3π/4
∴π<2a<3π/2
∴cos2a〈0
∵sina+cosa=三分之根号三
两侧平方后整理得2sinacosa=-2/3
即sin2a=-2/3
∴cos2a=-√（1-sin²2a）=-√5/3

Answer 3

sina+cosa=三分之根号三
左右平方，sin^2a+2sina*cosa+cos^2a=3/9=1/3
∵sin^2a+cos^2a=1
∴2sina*cosa=-2/3
∴sina*cosa=-1/3
cos2α=cos^2（α）-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2（α）