如图,Rt△ABC内接于圆O,AC=BC,∠BAC的平分线AD交圆O于D,交

BC于E,延长BD、AC交于F,OG⊥CD于G。若OG·DE=8,求BD的长。... BC于E,延长BD、AC交于F,OG⊥CD于G。若OG·DE=8,求BD的长。 展开
为公正奋斗
2012-12-26 · TA获得超过8051个赞
知道大有可为答主
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连接OC,OD,∵AB是直径,AC=BC,AO=BO

∴∠ACD=∠ADB=90°,CO⊥AB,∠COB=90°,∠OBC=45°,

∵AD平分∠CAB,∴∠COD=∠DOB=1/2∠COB=45°,CD=BD

∴∠OEB=90°OE⊥CB,∴∠DEB=90°

∵OG⊥CD∴GD=1/2CD=1/2BD,∴∠OGD=∠DEB=90°

又∵∠CBD=∠GOD=1/2∠COD

∴⊿OGD∽⊿BED,∴GD/DE=OG/BD,

即BD*GD=OG*DE,1/2BD*BD=8,BD²=16

∴BD=4

fq824256762
2012-12-26 · TA获得超过816个赞
知道小有建树答主
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连接OC OD
角CAD=角DAB
角ACB=角ADB=90度
三角形ACE相似三角形ABD
角AOC=90度
角DAB=22.5度
AO=OC 角DOB=45度 OD=OB 角CBD=22.5度
OC=OD OG垂直CD
角COG=角GOD=22.5度
三角形OCG相似三角形ADB相似三角形EBD BD/OG=ED/GD
又不难得出三角形OCD全等三角形ODB CD=DB=2GD
BD=4
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yu877636885
2013-04-01
知道答主
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如图,连接OD、OC,作DH⊥AB于H,
∵OC=OD,G是CD的中点,
∴角DOG=1/2角COD,角OGD=90度.
∵角CBD=1/2角COD,角EDB=90度,
∴角DOG=角CBD,角OGD=角EDB,
∴三角形OGD相似于三角形BDE,
∴OG:BD=GD:DE,
∴BD×GD= OG×DE=,
又∵CD=BD,DG=1/2CD,
∴DG=1/2 BD,
∴1/2BD平方=,
∴BD 平方 =,

又∵角BOD=2角BAD=45度,
∴三角形ODH是等腰直角三角形,
∴OH=DH,
设DH=CH=x,则OB=OD=,
BH=,
由勾股定理得DH平方+ BH 平方= BD 平方,

整理,得
取正解,得
∴圆O的半径OB=,,面积为6π.
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