如图,已知△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于D交BC于E,
如图,已知△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于D交BC于E,交圆O于D,I是△ABC的内心,连IB(1)求证:ID=DC(2)若角BAC=60°,AB=11,AC...
如图,已知△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于D交BC于E,交圆O于D,I是△ABC的内心,连IB
(1)求证:ID=DC
(2)若角BAC=60°,AB=11,AC=7,求AD的长。 展开
(1)求证:ID=DC
(2)若角BAC=60°,AB=11,AC=7,求AD的长。 展开
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证明:
∵AD平分∠BAC
∴∠DAC=∠DAB
∴CD=BD
∵I是△ABC的内心
∴IB平分∠CBA
∴∠CBI=∠ABI
∴∠DBI=∠DBC+∠CBI
∵∠DIB=∠DAC+∠ABI=∠DBC+∠CBI=∠DBI
∴ID=DB=DC
第二问还没想出来
运用正弦定理:
在△ADC中
AD/sin∠ACD=CD/sin∠DAC=AC/sin∠ADC
在△ADB中
AB/sin∠ABD=BD/sin∠DAB=AB/sin∠ADB
∴AC/sin∠ADC=AB/sin∠ADB
∵∠BAC=60
∴∠ADC+∠ADB=120
∴AC/sin∠ADC=AB/sin(120-∠ADC)
这一步实在做不出来了。题目的条件太苛刻,或许有更简单的办法吧
∵AD平分∠BAC
∴∠DAC=∠DAB
∴CD=BD
∵I是△ABC的内心
∴IB平分∠CBA
∴∠CBI=∠ABI
∴∠DBI=∠DBC+∠CBI
∵∠DIB=∠DAC+∠ABI=∠DBC+∠CBI=∠DBI
∴ID=DB=DC
第二问还没想出来
运用正弦定理:
在△ADC中
AD/sin∠ACD=CD/sin∠DAC=AC/sin∠ADC
在△ADB中
AB/sin∠ABD=BD/sin∠DAB=AB/sin∠ADB
∴AC/sin∠ADC=AB/sin∠ADB
∵∠BAC=60
∴∠ADC+∠ADB=120
∴AC/sin∠ADC=AB/sin(120-∠ADC)
这一步实在做不出来了。题目的条件太苛刻,或许有更简单的办法吧
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