Question

如图，已知△ABC内接于圆O，AD平分∠BAC交圆O于D交BC于E，

如图，已知△ABC内接于圆O，AD平分∠BAC交圆O于D交BC于E，交圆O于D，I是△ABC的内心,连IB
（1）求证：ID=DC
（2）若角BAC=60°,AB=11，AC=7，求AD的长。

Answer 1

证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠DAC＝∠DAB
∴CD＝BD
∵I是△ABC的内心
∴IB平分∠CBA
∴∠CBI＝∠ABI
∴∠DBI＝∠DBC＋∠CBI
∵∠DIB＝∠DAC＋∠ABI＝∠DBC＋∠CBI＝∠DBI
∴ID＝DB＝DC
第二问还没想出来
运用正弦定理：
在△ADC中
AD/sin∠ACD＝CD/sin∠DAC＝AC/sin∠ADC
在△ADB中
AB/sin∠ABD＝BD/sin∠DAB＝AB/sin∠ADB
∴AC/sin∠ADC＝AB/sin∠ADB
∵∠BAC＝60
∴∠ADC＋∠ADB＝120
∴AC/sin∠ADC＝AB/sin（120－∠ADC）
这一步实在做不出来了。题目的条件太苛刻，或许有更简单的办法吧

Answer 2

哦