Question

如图,C,M,B在同一直线上,MC⊥DC,MB⊥AB,MN⊥D,∠1=∠2,∠3=∠4.求证：M是BC的中点

Answer 1

证明：
∵∠1=∠2，MC⊥CD，MN⊥AD
∴MC=MN...① [角平分线上的点到角两边距离相等]

∵∠3=∠4，MB⊥AB，MN⊥AD
∴MB=MN...① [角平分线上的点到角两边距离相等]

由①,②式得MC=MB
∴M是BC中点

Answer 2

证明：∵∠1=∠2，CM⊥DC，MN⊥AD
∴CM=NM（角平分线上的点到这个角的两边的距离）
同理，BM=NM
∴CM=BM
即M是BC的中点。

Answer 3

∠1=∠2,MN⊥AD,∠C=90
证明三角形DNM全等于三角形DCM
得NM=CM

同理三角形ANM全等于三角形ABM
得NM=BM
NM=CM=BM
M是BC的中点