Question

已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F(0,1).(Ⅰ)求抛物线C的方程;

已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（0，1）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）在抛物线C上是否存在点P，使得过点P的直线交C于另一点Q，满足PF⊥QF，且PQ与C在点P处的切线垂直？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由

（Ⅱ）解：设P（x1，y1），Q（x2，y2），
则抛物线C在点P处的切线方程是y=
x12x-y1，
，我的问题是在这里抛物线C在点P处的切线方程为什么不是y=
x12(x-x1)+y1http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/992d9024-f7c3-41c6-aea5-19e980d20c2e

Answer 1

k=x1/2
点(x1,y1)，满足x1²=4y1
所以，切线写成点斜式：y=(x1/2)(x-x1)+y1
即：y=x1x/2-x1²/2+y1
把x1²=4y1代入即得：y=x1x/2-y1

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

抛物线C的方程：x^2=2y
求导 2y'=2x y'=x
P点的切线斜率=x1
过P点的切线方程为y=x1x+b
将P点坐标代入求出b
y1=x1*x1+b b=y1-x1^2
则过P点的切线方程为y=x1x+y1-x1^2
因为 2y1=x1^2 代入可得 y=x1x-y1