Question

a³-b³+c³+3abc分解因式

重在过程，谢。

Answer 1

　　分析 我们已经知道公式(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3的正确性，现将此公式变形为
a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)．
　　这个式也是一个常用的公式，本题就借助于它来推导．

解 原式=(a+b)3-3ab(a+b)+c3-3abc
　　　　　 =［(a+b)3+c3］-3ab(a+b+c)
　　　　　 =(a+b+c)［(a+b)2-c(a+b)+c2]-3ab(a+b+c)
　　　　　 =(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)．

题目中是不是符号出了点问题呢？？？不好意思

追问

题目没有错，是一道选择题，问a³-b³+c³+3abc分解因式后有那项因式，正确答案为ab-c。

追答

再仔细琢磨了一下，方法也差不多。

分析：由于（a-b）³=a³-3a²b+3ab²-b³，先将此公式变形为a³-b³=（a-b）³+3ab（a-b），将（a+b）³与c³再次利用立方公式（立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) ）分解
解：原式=（a-b）³+3ab（a-b）+c³+3abc
=[（a-b）³+c³]+3ab（a-b+c）
=（a-b+c）[（a-b）²-c（a-b）+c²]+3ab（a-b+c）
=（a-b+c）（a²+b²+c²+ab+bc-ca）．

恐怕你上面说的正解答案是错误的吧！！！