Question

几道微积分题目 1.设f(x)=x√(1-x^2)，则∫f'(x)arcsinxdx=

1.设f(x)=x√(1-x^2)，则∫f'(x)arcsinxdx=
2.设f(x)连续，若f(1)=∫（上限为0下限为1)f(x)dx=-1,则{d[∫(上0下x)f(xt)dt]<x=-1>}/dx=，其中x=-1是中括号的下标
3.∫（上π/4下0）(sin2x)^7dx=

求过程啊- -....

Answer 1

第二题 看不懂，，，第三题是 令 2x=t 则得到原式为1/2*∫(下0，上PI/2)sin^7(t)dt
这个就有一个推论 sin^7在0到PI/2 上是6/7*4/5*2/3*1
偶次幂的话 就是 比如八次 就是 7/8*5/6*3/4*1/2*PI/2 这个你也可以自己证，就是不断降次，降到一次再求积分， 但是太麻烦了 ，你懂的，我就不证了，，，，

Answer 2

解，1：∫f'(x)arcsinxdx=∫arcsinxdf(x)=arcsinxf(x)-∫f(x)darcsinx=arcsinxf(x)-∫xdx
=x√(1-x^2)arcsinx-(1/2)x^2

Answer 3

1.分步积分法，f(x)arcsin(x)-1/2(x^2)
2.

Answer 4

1：∫f'(x)arcsinxdx=∫arcsinxdf(x)=arcsinxf(x)-∫f(x)darcsinx=arcsinxf(x)-∫xdx
=x√(1-x^2)arcsinx-(1/2)x^2