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如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC边上的一点,∠DAC=30°,如果BD=2根号3求AC的长
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在Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC边上的一点,∠DAC=30°,BD=2,AB=2√3,则AC等于
设CD=X
∵∠C=90, ∠DAC=30,CD=X
∴AC=√3X,BC=BD+CD=2+X
又∵∠C=90
∴AC²+BC²=AB²
∴(√3X)²+(2+X)²=(2√3)²
3X²+X²+4X+4=12
X²+X-2=0
(X+2)(X-1)=0
∴X1=-2(小于0舍去),X2=1
∴AC=√3X=√3
设CD=X
∵∠C=90, ∠DAC=30,CD=X
∴AC=√3X,BC=BD+CD=2+X
又∵∠C=90
∴AC²+BC²=AB²
∴(√3X)²+(2+X)²=(2√3)²
3X²+X²+4X+4=12
X²+X-2=0
(X+2)(X-1)=0
∴X1=-2(小于0舍去),X2=1
∴AC=√3X=√3
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