Question

假设在一光滑水平面上有一质量为M的圆弧形槽，半径为R，张角为90

假设在一光滑水平面上有一质量为M的圆弧形槽，半径为R，张角为90度 。一质量为m的物体从圆弧形槽顶由静止滑下，如果所有摩擦可以忽略。求：
（1）物体刚离开槽底端时，物体和槽的速度各是多少？
（2）物体从A滑到B的过程中，物体对槽所做的功。
（3）物体到达B时对槽的压力N’ 。
请写出具体过程，谢谢

Answer 1

设物体和槽的速度分别为v1,v2,由动量守恒及能量守恒，有mv1+Mv2=0
0.5mv1∧2+0.5Mv2∧2=mgR
解方程得v1=M√gR/M∧2+mM
v2=-m√gR/M∧2+mM
2,物体对槽做功等于槽动能增加，
W=0.5Mv2∧2=MmgR/2(M∧2+mM)
3,由圆周动规律，向心力F=0.5mv1∧2/R=mMg/2(M∧2+mM)则压力为N=F+mg=你自己写出来。手机打字太累了，呵呵呵。

Answer 2

1、整个过程机械能守恒：mgR=mv1^2/2+Mv2^2/2
整个过程动量守恒： mv1=Mv2
解得物体的速度v1=sqrt(2MgR/(M+m))，槽的速度v2=(m/M)*sqrt(2MgR/(M+m))
2、用动能定理：W=0.5Mv2^2=m^2gR/(M+m)
3、物体的向心力=mv1^2/R=2mMg/(M+m)，向心力=N-mg，则槽对物体的支持力N=2mMg/(M+m)+mg=mg(1+2M/(M+m))
物体对槽的压力跟槽对物体的支持力是一对反作用力。所以物体对槽的压力也是mg(1+2M/(M+m))
【俊狼猎英】团队为您解答

追问

还有个问题：一质点在xy平面内运动，其运动函数为x=Rcoswt 和y=Rsinwt ，其中，R 和 w为正值常数，证明：匀速率圆周运动的加速度总是沿着半径指向圆心的。