Question

跪求初中数学题解答！！！

如图，AB=DC，AD∥BC，求证：BD平分角ABC。
在线等！！！这道题需要构造辅助线，否则没法做。

Answer 1

证明：作DB平行AB ,与BC 相交与点B',

   因为AD平行BC，AB平行DB'，所以四边形ABB'D是平行四边形

    AB=B'D,因为AB=DC,所以DB'=DC.

，楼主要证明的结果只有在ABB'D是菱形的情况下才能实现

而给的条件中又是任意的等腰梯形。所以说该题是有问题的，希望你再想想

 

很高兴为您解答，祝你学习进步！

有不明白的可以追问！！！！！！

记得采纳哦！！！！

 

 

Answer 2

延长BA ,CD 交与点E
∵ AD∥BC
∴△AED∽△EBC
可得 AE:BE=ED:EC 因为AB=DC 所以可证 AE=ED
AD就是三角形BEC中位线
AD=½BC
过D做DM∥AB交BC于M
AD∥BC DM∥AB
可得四边形ABMD是平行四边形（定义）
AD=BM AB=MD
AD=½BC
AD=BM=MC
M是BC中点
在△BDC中 我们可判断△BDC是RT△
理由是 如果一个三角形斜边中线等于斜边一半，那么这个三角形是直角三角形
AB=MD=DC
∴∠BDC=30°
AD∥BC
∴∠ADB=30°（两直线平行内错角相等）
∴∠C=∠EDA=∠EAD=∠ABC=60°
∠EAD=∠ADB+∠ABD（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角和）
可求∠ABD=30°
这样∠ABD=∠DBC
BD平分∠ABD

不好意思 我再看看啊 我好像做的不对 有些理由不充分

Answer 3

报告楼主，此题为错题，鉴定完毕
理由如下：AB=DC，AD∥BC则梯形是等腰梯形且具有任意性
若BD平分角ABC则说明任意等腰梯形角平分线平分底角，这明显是错误的
同时若BD平分角ABC则由内错角相等可知三角形ABD为等腰三角形
而题中没有相关条件
故结论是给楼主题的人给错题了，此题是错题
我支持楼上的人的观点，不妨改题。。。。加一个条件
让AD=AB=BC就搞定啦。。。。

Answer 4

答案是不一定成立 亲~~~~~~~~~
理由：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD；
若BD平分∠ABC，则∠DBA=∠CBD
综上所述，当BD平分∠ABC时，∠ADB=∠DBA
若∠ADB=∠DBA，则AD=AB
∴只有当AD=AB时，BD平分∠ABC
据题意可知，AD不一定等于AB
∴ 在本题中，BD不一定平分∠ABC

Answer 5

因为AB=DC
所以角ABD=角ADB(等边对等角）
因为AD∥BC
所以角ADB=角DBC（两直线平行内错角相等）
所以角ABD=角DBC（根据前面角ABC=角ADB等量代换）
所以BD平分角ABC

我没打出符号来- -尽力让清楚了，后面有依据，不懂我再补充。

追问

看清楚我给的条件，AB=DC。如果那么简单的话我早会做了。

追答

我去- -