Question

∫sinx/(1+sinx)dx

Answer 1

∫[sinx/(1+sinx)]dx

=∫[sinx(1-sinx)/cos2x]dx

=∫tanxsecxdx-∫(sec2x-1)dx

=secx-tanx+x+c 

扩展资料：

求不定积分的方法：

换元积分法：

可分为第一类换元法与第二类换元法。

第一类换元法（即凑微分法）

第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。

第二类换元法又可利用根式代换法和三角代换法进行积分求解。

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。一个不定积分的原函数有无数个。

Answer 2

方法一：
∫［sinx/（1＋sinx）］dx
＝∫［（1＋sinx－1）/（1＋sinx）］dx
＝∫dx－∫［1/（1＋sinx）］dx
＝x－∫｛1/［sin（x/2）＋cos（x/2）］^2｝dx
＝x－∫｛1/［1＋tan（x/2）］^2｝｛1/［cos（x/2）］^2｝dx
＝x－2∫｛1/［1＋tan（x/2）］^2｝｛1/［cos（x/2）］^2｝d（x/2）
＝x－2∫｛1/［1＋tan（x/2）］^2｝d［tan（x/2）］
＝x－2∫｛1/［1＋tan（x/2）］^2｝d［1＋tan（x/2）］
＝x＋2/［1＋tan（x/2）］＋C

方法二：
∫［sinx/（1＋sinx）］dx
＝∫［（1＋sinx－1）/（1＋sinx）］dx
＝∫dx－∫［1/（1＋sinx）］dx
＝x－∫｛（1－sinx）/［1－（sinx）^2］｝dx
＝x－∫［1/（cosx）^2］dx＋∫［sinx/（cosx）^2］dx
＝x－tanx－∫［1/（cosx）^2］d（cosx）
＝x－tanx＋1/cosx＋C

Answer 3

呵呵，有点麻烦，这是我做的，你可以参考一下

Answer 4

∫ sinx/(1 + sinx) dx
= ∫ [(1 + sinx) - 1]/(1 + sinx) dx
= ∫ dx - ∫ dx/(1 + sinx)
= x - ∫ (1 - sinx)/[(1 + sinx)/(1 - sinx)] dx
= x - ∫ (1 - sinx)/cos²x dx
= x - ∫ (sec²x - secxtanx) dx
= x - tanx + secx + C

追问

但书上的答案是

可以划成这样吗？

追答

没问题，其实我这个答案可以转换成你那个的

现在提供你那个答案的版本吧。。。这个就是万能公式的方法。。。