Question

在直角坐标系xoy中,菱形ABCD的顶点A,B在x轴上,点A在点B的左侧,点A在B的左侧，点D在y轴的正半上，

图2

且AB=4，原点O是AB的中点。（1） 求D点的坐标 （2）求线段AC所在直线的函数表达式。（3）如图2，若点P是在对角线AC上的一个动点，连接PB和PD，当点P运动到什么位置时，PB+PD的值最小，求此时点P的坐标及PB+PD的最小值。

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Answer 1

解：
（1）直角坐标系xoy中,菱形ABCD，点D在y轴的正半上，且AB=4，原点O是AB的中点，所以AD=4，AO=2，所以OD=2根号3，即点D的坐标为（0，2根号3）；
（2）A点坐标为（-2，0），C点坐标为（4，2根号3），所以AC的解析式为y=（x根号3）/3+（2根号3）/3；
（3）连接DC，因为DC是菱形ABCD的对角线，所以DC垂直AC，DC与AC的交点P即为所求，此时PB+PD的值最小。
DB的解析式求得为y=（-根号3）x+2根号3，连立AC的解析式，解方程组，得x=1，y=根号3，所以P点的坐标为（1，根号3）；原点O是AB的中点，县DO垂直AB，所以三角形ABD是等腰三角形，所以AD=DC=4，即PB+PD=4。

Answer 2

解：(1)由题知：AD=AB=4，OA=OB=2，
∠AOD=90°
∴OD=2倍的根号下3
∴D(0，2倍的根号下3)
(2)∵CD=AB=4，
∴易得C(4，2倍的根号下3)
设直线AC为y=mx+n
则有 －2m+n=0
4m+n=2倍的根号下3
解得：m=(根号下3)/3
n= (2根号下3)/3
直线AC的解析式为：y==(根号下3)/3 x+(2根号下3)/3
(3)当P是AC的中点时，PB+PD值最小，此时PB+PD=BD=AB=4。
点P(1，根号下3)。

Answer 3

思考！