Question

过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的左顶点A且斜率为k的直线与椭圆交于另外一点B,且点B在x轴的射影恰好为右焦点，

若0＜k＜1/2，则离心率？

Answer 1

|AF2|=a+c，|BF2|=0＜k＜1/2，分子、分母同除以a²，

0<e<1/2.

方法二：设直线方程为 y=kx+m, 与椭圆的交点A(-a,0),B(c,kc+m)
A点代入直线得 0=-ak+m, 知 m=ak
B点代入椭圆 c²;/a&#178;+(kc+m)&#178;/b&#178;=1
代入m=ak，整理得  c&#178;/a&#178;=1-k&#178;(a+c)&#178;/b&#178;
把 b&#178;=a&#178;-c&#178;代入上式，可得到
k&#178;=(1-c/a)&#178;, 由于k>0、e<1,所以有 k=1-c/a=1-e
e=1-k, 因为0<k<1/2,0<e<1/2./       a&#178为²

Answer 2

赚金币