Question

求由方程x=acos^3t和y=asin^3t表示的函数的二阶导数

我算的答案是：(cos^2t+sin^2t)/(3acos^4tsint)不知道对不对 如果不对正确答案是什么 求步骤

Answer 1

x'(t)=3a(cost)^2(-sint)

y'(t)=3a(sint)^2*cost

y'=dy/dx=y'(t)/x'(t)=-sint/cost=-tant

二阶导：y"=dy'/dx=(dy'/dt)/(dx/dt)=-(sect)^2/[3a(cost)^2(-sint)]=1/[3a(cost)^4*sint]

你的答案是对的，只不过分子应再计算一下化简为1。

扩展资料：

将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f’（x）仍然是x的函数，则y’=f’（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f''(x)<0成立，那么上式的不等号反向。

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

参考资料来源：百度百科——二阶导数

Answer 2

x'(t)=3a(cost)^2(-sint)
y'(t)=3a(sint)^2*cost
y'=dy/dx=y'(t)/x'(t)=-sint/cost=-tant
二阶导：y"=dy'/dx=(dy'/dt)/(dx/dt)=-(sect)^2/[3a(cost)^2(-sint)]=1/[3a(cost)^4*sint]
你的答案是对的，只不过分子应再计算一下化简为1.

Answer 3

你的计算不错：
正确的求解方法是 dx/dt=3 a cos^2 t *sint
dy/dt= 3a sin^2 t *cost
y' = dy/dx= 3a sin^2 t *cost/(3 a cos^2 t *sint) =sint/cost =tg t