Question

已知P,Q为抛物线x²＝2y上的两点，点P,Q的横坐标分别为4，－2，过P,Q分别做抛物线的切线，两

已知P,Q为抛物线x²＝2y上的两点，点P,Q的横坐标分别为4，－2，过P,Q分别做抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为
求详细解答不用导数怎样算？急急急
y = -2x - 2怎么来的？

Answer 1

P(4, 8), Q(-2, 2)
设过P的斜率为k, 方程为y - 8 = k(x - 4), y = kx + 8 - 4k
带入x²＝2y: x² = 2kx + 16 - 8k
x² - 2kx + 8k - 16 = 0
∆ = 4k² -32k + 64 = 4(k - 4)² = 0
k = 4
方程y = 4x - 8
另一切线为y = -2x - 2
消去x, y = -4

Answer 2

最快的方法是导数求切线斜率，如果不用的话，就设出过P点的直线的斜率k，将P点代入抛物线方程，求出P点坐标，点斜式写出直线方程与抛物线方程联立方程组，令判别式等于0，求出k值，得到直线方程；同样方法求出别一条直线方程，两条直线方程联立方程组，消去x,解得y=-4
这种方法运算量大一倍