Question

已知函数f（x）＝sin（2x＋π/6）＋1/2,x属于R.求：若x属于 闭区间0,π/2 ，

求函数f（x）的最大值极其相应的x值

Answer 1

解：f(x)=sin(2x+π/6)+1/2. x∈[0,π/2}
∵| sin(2x+π/6)|≤1,∴sin(2x+π/6)=1时，f(x)具有最大值，且f(x)max=1+1/2=3/2.
此时，2x+π/6=π/2.
2x=π/2-π/6.
=π/3.
∴x=π/6.
即，当x=π/6，【符合x∈[0,π/2]的要求】函数f(x)=sin(2x+π/6)具有最大值f(x)max=3/2.

Answer 2

解：f(x)=sin(2x+π/6)+1/2. x∈[0,π/2}
∵－1≤sin(2x+π/6)≤1∴2sin(x+π/6)=1时，f(x)具有最大值，且f(x)max=1+1/2=3/2.
此时，2x+π/6=π/2.
2x=π/2-π/6.
=π/3.
∴x=π/6.
即，当x=π/6时函数f(x)=sin(2x+π/6)具有最大值f(x)max=3/2.

Answer 3

解：因为x属于 【0,π/2】，所以2x＋π/6属于【π/6，7π/6】，所以sin（2x＋π/6）属于
【-1/2,1】,f（x）＝sin（2x＋π/6）＋1/2的极大值为3/2,此时sin（2x＋π/6）=1，2x＋π/6=π/2，所以x=π/6.

Answer 4

利用图解法，把括号内部的看成一整体，再利用正弦函数图解题。