Question

求积分1/根号（1+e^2x）

Answer 1

设t=√[e^(2x)-1]

t^2=e^(2x)-1

e^(2x)=t^2+1

2x=ln(1+t^2)

x=(1/2)ln(1+t^2)

∫ √(e^2x-1) dx

=∫ t d[(1/2)ln(1+t^2)]

=(1/2) ∫ t*2t/(1+t^2) dt

=∫ (t^2+1-1)/(1+t^2) dt

=∫ 1-1/(1+t^2) dt

=t-arctant+C

=√[e^(2x)-1] -arctan {√[e^(2x)-1] }+C

拓展资料:

微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

Answer 2

见图

追问

你看错题了，分母有根号

追答

好的

Answer 3

令 u = e^(-x), du = - e^(-x) dx, 1 /√(1+e^(2x) = e^(-x) / √(1+e^(-2x))
∫ 1/√(1+e^(2x) dx = ∫ e^(-x) dx / √(1+e^(-2x))
=- ∫ du / √(1+u²)
= -ln( u+ √(1+u²)) + C
= -ln[ e^(-x)+ √(1+e^(-2x)) ] + C