Question

高中圆锥曲线问题

双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0.b>0)与抛物线y=x2/a交于两个不同的点，也双曲线渐进线斜率为？

Answer 1

{x²/a²-y²/b²=1 ①
{y=x²/a ②
②==> x²=ay代入①消去x²得
y/a-y²/b²=1
y²/b²-y/a+1=0（#）
∵抛物线与双曲线交于两个不同的点
则（#）有唯一解（解出一个y值得到2个x值）
∴Δ=1/a²-4/b²=0
∴b²=4a²,
∴b/a=2
∴双曲线渐进线斜率为±b/a=±2