Question

12.多元函数的微分题

设x+z=yf(x^2-z^2)，
求

Answer 1

x+z=yf(x^2-z^2)
1+∂z/∂x=yf'(x^2-z^2)(2x-2z∂z/∂x) ∂z/∂x=2xyf'(x^2-z^2)/(1+2zyf'(x^2-z^2)
∂z/∂y=yf'(x^2-z^2)(-2z∂z/∂y) +f(x^2-z^2) ∂z/∂y=f(x^2-z^2)/(1+2zyf'(x^2-z^2)
z∂z/∂x+y∂z/∂y=[2xyzf'(x^2-z^2)+yf(x^2-z^2)]/(1+2zyf'(x^2-z^2))

追问

错了一个小地方：∂z/∂x=[2xyf'(x^2-z^2)-1]/(1+2zyf'(x^2--z^2)
所以最后的答案应该是
z∂z/∂x+y∂z/∂y=[2xyzf'(x^2-z^2)-1+yf(x^2-z^2)]/(1+2zyf'(x^2-z^2))
再用题目的式子化简一下，答案就是等于X

追答

既然知道，就自己做吧