Question

定义在[-1,1]上的奇函数f(x),当-1≤x<0时,f(x)=-2^x/4^x+1,判断在(0,1)上的 单调性

Answer 1

设x∈(0,1],则-x∈[-1,0)
∴f(-x)=-2^(-x)/[4^(-x)+1]
=-2^x/(4^x+1)
∵f(x)是在R上的奇函数
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)=2^x/(4^x+1)
f(x)在〔－1，1〕是奇函数，则f(0)=0
综上所述,
{-2^x/(4^x+1),x∈(-1,0)
f(x)={0 ,x=0
{2^x/(4^x+1) ,x∈(0,1)

(2)
设0＜x1＜x2＜1
f(x1)-f(x2)={(2^x1-2^x2)+[2^(x1+2x2)-2^(x2+2x1)]/[(4^x1+1)(4^x2+1)]
={(2^x1-2^x2)[1-2^(x1+x1)]}/[(4^x1+1)(4^x2+1)]
＞0
∴f(x)在(0,1)上为减函数