Question

已知在三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，AB的垂直平分线MNA交BC于D。 求证，点D在∠BAC的平分线上。

Answer 1

三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC
则角A=60º 角B=30º

连接AD， 因为MN是AB的垂直平分线
所以 AD=DB
角DAB=角B
所以角DAB=30º
因此角DAD=60º-30º=30º=角DAB
AD是角BAC的平分线，
点D在∠BAC的平分线上。

Answer 2

证明：连接AD
因为AB的垂直平分线MN交BC于M，交AB于N
所以AN=1/2AB
角ANM=90度
因为AB=2AC
所以AC=AN
因为角C=90度
所以角C=角ANM=90度
因为AD=AD
所以直角三角形ACM和直角三角形ANM全等（HL)
所以角CAM=角NAM
所以AM是角BAC的角平分线
所以点D在角BAC的平分线上

Answer 3

证明：连接AD
∵MN垂直平分AB
∴AB＝2AD，∠ANM＝90
∵∠C＝90
∴∠C＝∠ANM
∵AB＝2AC
∴AD＝AC
∵AD＝AD
∴△ACD≌△AND （HL）
∴∠CAD＝∠BAD
∴点D在∠BAC的平分线上
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Answer 4

做连接ad可证,an=ac,由HL则三角形acd全等三角形and.