Question

刘老师，能帮我看看这道线代题吗，实在是想不出来怎么做。。。

Answer 1

因为实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交
所以A的属于特征值1的特征向量与 (1,1,1)^T正交
即满足 x1+x2+x3 = 0
其基础解系为 (1,-1,0)^T, (1,0,-1)^T
又 |A| = -2*1*1 = -2
所以 A* 的特征值为 1, -2, -2
A* 的特征向量与A的特征向量相同
令P=
1 1 1
1 -1 0
1 0 -1
所以有 P^-1A*P = diag(1,-2,-2)
故 A* = Pdiag(1,-2,-2)P^-1

追问

谢谢老师！