Question

急急急急急！！！设函数f(x)=a*2^x-1/2^x+1是在R上的奇函数

已知函数f(x)=（a·2^x-1）/（2^x+1）是定义在R上的奇函数
1）求a
2）求f(x)及他的反函数
3）设b∈R+，且f-1（x）＞log2 （1+x）/b，求x的取值范围

Answer 1

1）由函数f(x)=（a·2^x-1）/（2^x+1）是定义在R上的奇函数，
得f(0)=（a-1）/2=0，即a=1。
2）由1）得f(x)=（2^x-1）/（2^x+1），
易得f(x)的反函数为f^(-1)（x）=log2 [(1+x)/(1-x)](-1<x<1)。
3）是f^(-1)（x）＞log2 [(1+x)/b]吗？如是，则由2）可得
(1+x)/(1-x)>(1+x)/b(-1<x<1)，即1-x<b(-1<x<1)，x>1-b(-1<x<1)。
∵b∈R+， ∴1-b<1，
当1-b>-1，即b<2时，1-b<x<1；
当1-b≤-1，即b≥2时，-1<x<1。

Answer 2

1）f(-x)=（a·2^-x-1）/（2^-x+1）=(a-2^x)/（2^x+1）
因为 f(-x)=-f(x) 所以(a-2^x)/（2^x+1）= -（a·2^x-1）/（2^x+1）
a=1
2)f(x)=（2^x-1）/（2^x+1）
反函数f(x)=（1-2^x)/（2^x+1）