Question

实际问题与二次函数 怎样设定自变量取值范围

Answer 1

　一、函数关系式中自变量的取值范围

在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：⑴函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；⑵函数关系式为分式形式：分母≠0；⑶函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；⑷函数关系式含0指数：底数≠0．

例1．在下列函数关系式中，自变量x的取值范围分别是什么？

（1）为分式形式：分母2x+1≠0　∴x≠－1/2 ∴x的取值范围为x≠－1/2；
（2）含算术平方根：被开方数3x-4≥0 ∴x≥4/3 ∴x的取值范围为x≥4/3；
　　（3）含0指数，底数x-3≠0 ∴x≠3，x的取值范围为x≠3．
　　
　　二、实际问题中自变量的取值范围．
　　
　　在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素：
　　
　　⑴自变量自身表示的意义．如时间、用油量等不能为负数．　　
　　
　　⑵问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围．

　　
　　二、几何图形中函数自变量的取值范围

几何问题中的函数关系式，除使函数式有意义外，还需考虑几何图形的构成条件及运动范围．特别要注意的是在三角形中“两边之和大于第三边”．

例3．若等腰三角形的周长为20cm，请写出底边长y与腰长x的函数关系式，并求自变量x的取值范围．

解析：底边长y与腰长x的函数关系式为：y=20-2x

①x表示等腰三角形腰长：x≥0

②三角形中“两边之和大于第三边”：2x＞y 即2x＞20-2x ∴x＞5

③等腰三角形底边长y＞0，20-2x＞0，∴x＜10

∴自变量x的取值范围是：5＜x＜10

Answer 2

主要是根据实际变量的物理限制来设定取值范围。
比如长和宽，则必为正数，即x>0
比如三角形已知2边a,b，第三边x, 则必有|a-b|<x<a+b
比如圆的半径x, 则必有x>0