如图,ab是圆o的弦,BD切圆O于点B,OD垂直OA.与AB相交于点C,求证:BD=CD
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解：
连接OB
∵BD切圆O于点B
∴OB⊥BD
在△OAB中，∠OAB=∠ABO
又Rt△OAC 中∠OAB+∠ACO=90°
又∠OBA+∠CBD=90°
∴∠ACO=∠ABD
∠ACO=∠BCD（对顶角）
∴∠ABD=∠BCD
即三角形CBD为等腰三角形
∴CD=BD
连接OB
∵BD切圆O于点B
∴OB⊥BD
在△OAB中，∠OAB=∠ABO
又Rt△OAC 中∠OAB+∠ACO=90°
又∠OBA+∠CBD=90°
∴∠ACO=∠ABD
∠ACO=∠BCD（对顶角）
∴∠ABD=∠BCD
即三角形CBD为等腰三角形
∴CD=BD
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