Question

如图所示，已知△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂注分别为E F，求EF与AD有何关系 啊

Answer 1

• 解：AD垂直平分EF，理由如下：

• 因为AD是∠BAC的角平分线

• 所以∠EAD=∠FAD，∠ADE=∠ADF

• 因为DE⊥AB，DF⊥AC

• 所以∠AED=∠AFD=90度

• 在三角形ADE与三角形ADF中：

　　∠EAD=∠FAD

　　AD=AD

　　∠AED=∠AFD

• 所以三角形ADE全等于三角形ADF（AAS）

• 所以DE=DF，∠ADE=∠ADF

• 在三角形DEG和三角形DFG中：

　　DG=DG

　　∠EDG=∠FDG

　　ED=DF

• 所以三角形DEG全等于三角形DFG(SAS)

• 所以EG=FG

• 又因为∠FGD=90度

• 所以AD垂直平分EF

Answer 2

角EAD与角FAD相等，角ADE与角ADF相等，又有一条公共边。所以三角形ADE与三角形ADF相等
推出DE=DF，又角ADE与角ADF相等，还有一条公共边DG，所以三角形DEG与三角形DGF相等。
又角EGD+角FGD=180，这两个角相等，所以他们都是90度