已知函数f(x)=e^x-1,g(x)=-x^2+4x-3,若有f(a)=g(b),求b的取值范围

在我的参考书答案里有这么一句话看不懂,它说,只有在y∈(-1,1]是才存在f(a)=g(b),令g(x)=-x^2+4x-3=-1,为什么要令它等于-1呢。请大家帮帮忙吧... 在我的参考书答案里有这么一句话看不懂,
它说,只有在y∈(-1,1]是才存在f(a)=g(b),令g(x)=-x^2+4x-3=-1,为什么要令它等于-1呢。请大家帮帮忙吧
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刘贺great
2012-12-28 · TA获得超过1.6万个赞
知道大有可为答主
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其实很好理解,你的参考书的意思是找出b能取值的极限

为了让你看得清楚,给你画了个图,你看看:

就是说b的取值要在黑线与红线的2个交点内的开区间内。

 

其实是应该这样列式的:因为g(x)=-x^2+4x-3的最大值是1,故满足题意,须-1<f(a)≤1,-1<g(b)≤1

故需要g(b)>-1,即:-b^2+4b-3>-1,即:b^2-4b+2<0,解得:2-sqrt(2)<b<2+sqrt(2)

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