Question

在等比数列{an}中,a5=3,则loga1+loga2+loga3.....+log3a9的值等于 要详细过程

是求log3a1+log3a2+log3a3......+log3a9的值，请会的人速回

Answer 1

解：设等比数列的公比为q，则a4=3q^(-1),a3=3q^(-2),a2=3q^(-3),a1=3q^(-4),a6=3q,a7=3q^2,
a8=3q^3,a9=3q^4
∴log3a1=(lg3-4lgq)/lg3
log3a2=(lg3-3lgq)/lg3
……
log3a9=(lg3+4lgq)/lg3
∴log3a1+log3a2+……+log3a9=[(lg3-4lgq)/lg3]+……+lg3/lg3+……[（lg3+4lgq)/lg3]
=9lg3/lg3
=9

Answer 2

题好像错了，最后一项是lga9吧
解：
{an}是等比数例，所以an=a1*q^(n-1)，
所以lgA1 + lgA2 + ... + lgA9 = lg(A1*A2*A3*...*A9)
=lg(A1^9 *q^36) (1)
由A5=a1*q^4，得A1=A5/q^4
代入(1)式中，有lg(A1^9 *q^36) = lg(A5^9) = lg(3^9)
以3为底，同样处理，结果为lg(3)(3^9) = 9

Answer 3

log3a1+log3a2+log3a3......+log3a9=log3(a1*a2*a3*……*a9）
a1*a2*a3*……*a9=（a5）^9=3^9
于是log3a1+log3a2+log3a3......+log3a9=log3（3）^9=9

Answer 4

log3a1+log3a2+log3a3.....+log3a9
=log3(a1a2a3……a9)
=log3a5^9
=9log3a5
=9

追问

为啥a1a2a3.....a9=a5^9

追答

等比数列