Question

已知P为正方形ABCD外一点PA=1,PB=2。将三角形ABP绕点B顺时针旋转90度，使点p旋转到点p‘。且AP=3求角BP’C

求角BP’C的度数 别复制 题不一样的啊~~

谢谢了哈

Answer 1

 

^2是平方

联结PP'

由于△BCP'由△BAP顺时针旋转90°得到，所以有△BCP'≌△BAP，且∠PBP'=90°

由△BCP'≌△BAP得BP'=BP=2，加上∠PBP'=90°

得△BPP'是等腰直角三角形，则∠P'PB=45°，且PP'=√(BP^2+BP'^2)=√(2^2+2^2)=2√2

由于PP'=2√2，AP=1，AP'=3，发现PP'^2+AP^2=AP'^2

则△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°

所以∠APB=∠APP'+∠P'PB=90°+45°=135°

由于已证△BCP'≌△BAP，所以∠BP'C=∠BPA=135°