Question

如图,边长为a的正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°得到正方形AB'C'D',求图中阴影部分的面积

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Answer 1

设CD边与C‘D’的交点为E，连接AE
S三角形AB'E=S三角形ADE=1/2*AD*DE（三角形全等）
AD=a DE=asin30=1/2a
S三角形AB'E=S三角形ADE=1/2*AD*DE=1/2*a*1/2a=1/4a^2
S阴影=Sabcd-2S三角形ADE=a^2 - 2 * 1/4 a^2=1/2a^2

Answer 2

令DC与B′C′相交于E点，连接AE，根据HL定理可证明三角形AB′C与三角形ADC全等，
进一步推出角B′AE=30°=角DAE，由三角函数可得B′E=CD=a*√3/3,CE=a-a*√3/3.
S阴影=S梯形BCEA-S三角形ACB′=a^2/2(即为a平方的一半）。

Answer 3

CD和B'C'交点E，连接B'D，三角形ADB'为等腰三角形，三角形EDB'也为等腰三角形，所以三角形ADE和三角形AB'E全等，角EAD=30°，ED=0.577a，S=a×a-2×0.577a×a/2
ED=

Answer 4

ok

Answer 5

s阴影=sABCD-s空白=a²-a／√3×a=﹙1-√3／3﹚a²