Question

将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图1摆放

（1）将图1中△A1B1C绕点C顺时针旋转45°得图2，点P1是A1C与AB的交点，求证：CP1= （根号2）/2AP1；
（2）将图2中△A1B1C绕点C顺时针旋转30°到△A2B2C（如图3），点P2是A2C与AB的交点．线段CP1与P1P2之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由；
（3）将图3中线段CP1绕点C顺时针旋转60°到CP3（如图4），连接P3P2，求证：P3P2⊥AB．
http://www.jyeoo.com/Math/Ques/Detail/692a1904-64e5-4053-b603-992bcbe16db3

Answer 1

提示：
⑴图2，△ACP1中∠A＝30°,∠ACP1＝45°；作P1Q⊥AC于Q；则CP1＝√2P1Q＝√2·½AP1＝√2/2AP1
⑵图3，⊿CP1P2中，∠P1CP2＝30°,∠CP2P1＝∠A＋∠ACA2＝∠A＋﹙∠ACP1－∠P2CP1﹚＝30°＋﹙45°－30°－＝45°，由⑴的结论知P1P2＝√2/2CP1
⑶图4，由条件可证⊿CP2P3≌⊿CP2P1(SAS)∴∠CP2P3＝∠CP2P1＝45°∴∠P3P2P1＝90°即P3P2⊥AB

追问

好吧，我已经知道了