Question

如图，在东西方向的海岸线上

如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距20
3
千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．
（1）求该轮船航行的速度；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．

Answer 1

解：（1）∵∠1=30°，∠2=60°，
∴△ABC为直角三角形．
∵AB=40km，AC= 83km，
∴BC= AB2+AC2=
402+(83)2=16 7（km）．
∴ 16780×60=12
7（千米/小时）．

（2）作线段BR⊥x轴于S，作线段CS⊥x轴于S，延长BC交x轴于T．
∵∠2=60°，
∴∠4=90°-60°=30°．
∵AC=8
3，
∴CS=8 3sin30°=4 3．
∴AS=8 3cos30°=8 3×
32=12．
又∵∠1=30°，
∴∠3=90°-30°=60°．
∵AB=40，
∴BR=40•sin60°=20
3．
∴AR=40×cos60°=40× 12=20．
易得，△STC∽△RTB，
所以 STRT=
CSBR，
STST+20+12=43203，
解得：ST=8（km）．
所以AT=12+8=20（km）．
又因为AM=19.5km，MN长为1km，19.5＜AT＜20.5
故轮船能够正好行至码头MN靠岸．