Question

定义在R上的函数f(x)满足f(x)-f(x-5)=0,当x∈(-1,4]时,f(x)=x^2-2^x,则函数f(x)在[0,2013]上的零点个数是?

Answer 1

y = x^2 与 y = 2^x 的函数曲线在x∈(-1,4]有两个交点，在x∈(-1,0]区间有一个，在x=2 有一个。
那么在x∈(-1,4]时,f(x)=x^2-2^x,时零点个数2。
f(x)-f(x-5)=0，f(x) = f(x-5)，罩春橘即f(x)是周期为5的周期函数，每个周期内两个0点。
在x∈[0,2013],分为三段x∈[0,4],x∈(4,2009],x∈(2009,2013]
x∈(4,2009]有401个完整周期森烂，即有802个0点，在x∈[0,4]有一个，在x∈(2009,2013]有2个，总共805个0点。物团

Answer 2

f(x)最小正樱陪扰周期为5
f(x)在(-1,4]上有三个零乱备点，其中一个位于(-1,0),另两个为x=2，x=4
∴f(x)在(4,9],(9,13]……(2004,2009]各有三个零点脊旦
而在[0,4]上有两个，(2009,2013](即(-1,3])上有两个零点
∴所有零点个数=3×401+2×2=1207个

Answer 3

,是周期函数，周期为5，第一个零点为（2,0），相当于返扰第一个数为2，公差早祥为5的等差数列，即
2+（n-1）5≤2013，n取最大正整数，n=403，故陆世搏在[0,2013]有403个零点