Question

线代题：向量b可由向量组a1，a2…as线性表示且表示法唯一，证a1，a2…as线性无关

Answer 1

此题可用反证法
假设a1，a2…as线性相关，那么存在不全为零的数使得k1*a1+k2*a2……+ks*as=0
而且b，a1，a2…as也是线性相关的，故向量b可由向量组a1，a2…as线性表示
又k1*a1+k2*a2……+ks*as=0可将第一个表达式中的某项代换
故存在了两种表示法，与之矛盾
所以a1，a2…as线性无关

Answer 2

因为 b可由向量a1,a2,...,as线性表示, 且表示法唯一.

所以方程组 (a1,a2,...,as)x=b 有唯一解
所以 r(a1,a2,...,as)=r(a1,a2,...,as,b)=s
所以a1,a2,...,as线性无关