Question

帮我一道概率题吧

甲乙共同抛掷一枚硬币，正面朝上甲得一分，否则乙的一分，先积三分的获胜
【1】求3次抛掷中，甲的2分乙的1分的概率
【2】若甲乙经的2分，乙的1分，求甲最终获胜的概率
【3】用ξ表示决出胜负，抛掷硬币的次数，求分布列及期望

Answer 1

解 【1】抛掷一枚硬币3次，列出所有的可能情况共8中
【上上上 上上下】【上下上 上下下】
【下上上】【下上下】【下下上】【下下下】
其中甲得2分，乙得1分的情况有三种 P=3/8
【2】在题设的条件下，至多还要2局，情形1
，在第四局，硬币正面朝下，第五局硬币正面朝上
则甲积分3 乙积分2 甲获胜 概率为1/4
由加法公式家获胜的概率为1/2+1/4=3/4
[3]根据题意 s的取值为3 4 5
且p[s=3]=2x1/2=1/4
p[s=4]=2 x3/16=3/87
p[s=5]=2x4x1/32=3/8
ES=33/8
自己列一下分布列、、

Answer 2

【1】求3次抛掷中，甲的2分乙的1分的概率
抛3次，一共2^3=8种可能，2次正面一共c32=3种可能，概率3/8
【2】若甲乙经的2分，乙的1分，求甲最终获胜的概率
甲最终获胜的概率=1-乙连续得2分的概率=1-1/2*1/2=1-1/4=3/4
【3】用ξ表示决出胜负，抛掷硬币的次数，求分布列及期望
分出胜负最少3次，最多5次
ξ=3，概率=2*（1/2）^3=1/4

ξ=4，概率=2*3*（1/2）^4=3/8

ξ=5，概率=1-1/4-3/16=9/16

期望=3*1/4+4*3/8+5*9/16=33/8

Answer 3

解答：
本题可以看成古典概型，也可以看成独立重复试验
用古典概型思路更清晰。
在一次抛掷中，甲得1分（设为事件A）发生的概率是1/2
【1】3次抛掷中，甲得2分乙得1分
即三次独立重复试验中，事件A发生2次
∴ 概率是C（3,2）*（1/2）²(1-1/2)=3/8
【2】若甲已经得2分，乙得1分，甲最终获胜
有两种情形
（1）甲第四局得1分，概率是1/2
（2）乙第四局得1分，甲第五局得1分，概率是(1/2)*(1/2)=1/4
∴ 所求的概率是1/2+1/4=3/4
【3】用ξ表示决出胜负，抛掷硬币的次数
则ξ=3,4,5
(1)ξ=3,即甲连得3分和乙连得3分，概率是(1/2)^3+(1/2)^3=1/4
(2)ξ=4,即甲得3分，乙得1分， 或乙得3分，甲得1分
甲得3分，乙得1分，前3次抛掷中，事件A发生两次，第4次，甲得分
p1=C(3,2)(1/2)^2*(1-1/2)*(1/2)=3/16
甲得1分，乙得3分，前3次抛掷中，事件A发生1次，第4次，乙得分
p1=C(3,1)(1/2)(1-1/2)^2*(1-1/2)=3/16
∴ 概率是3/8
(3)ξ=5, 则p=1-1/4-3/8=3/8
∴ 分布列是
ξ 3 4 5
P 1/4 3/8 3/8
∴ 期望Eξ=3*(1/4)+4*(3/8)+5*(3/8)=33/8

Answer 4

(1)三次中选两次甲获胜共有C(2-3)(2在C上面，3在下面)，3种，其中加获胜的概率均为1/2,失败也是1/2
所以为C(2-3)*(1/2)^2*(1/2)=3/8
(2)不是甲赢就是乙赢，所以乙要获得胜利要连着赢两场，（1/2）^2
所以甲获胜为1-（1/2）^2=3/4
(3)最少为三次，最多为5次
ξ=3时，两个人有一个人连胜三场C(1-2)*(1/2)^3=1/4

ξ=4,前三场2:1，最后一场赢得多了再赢C(1-2)*C(2-3)*(1/2)^2*（1/2）*1/2=3/8
C(1-2)表示两个中选一个胜利，C(2-3)表示3场中选两场胜利，(1/2)^2表示胜利的，（1/2）表示失败的，（1/2）表示最后一场还是胜利

ξ=5,前四场2：2，C(1-2)*C(2-4)*(1/2)^2*（1/2）^2*1/2=3/8
C(1-2)表示两个中选一个胜利，C(2-4)表示4场中选两场胜利，(1/2)^2表示胜利的，（1/2）^2表示失败的，（1/2）表示最后一场还是胜利

期望是3*1/4+4*3/8+5*3/8=33/8

Answer 5

（1）前三次有这几种情况：甲得一分乙两分。甲得零分乙得三分。甲得二分乙得一分。甲得三分乙的零分。所以甲得二分乙得一分概率20%
(2）50%机会。

Answer 6

3/2^3=3/8
1-1/2^2=3/4

Answer 7

这题不难，你要直接得答案，你以后还是不会。对于这样的概率题，你有发上来求助的时间不如看看例题，类比一下，自己算算以后就不会再错了！你是高中吧，身边有同学老师，以后还会碰见这样的，你难道都要发百度问？

追问

是不自信。。我已经做出来了，不知道对不对，确认一下