Question

什么叫函数在一个区间内连续？

Answer 1

连续就是说在某一点的左右极限相等且等于函数值左右端点处除外，只要相应的极限等于函数值就行了函数在一个区间内连续就是指区间内的任一点都满足这种关系。

函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

扩展资料

中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1859年）一书时，把“function”译成“函数”的。

中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数。”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。”所以“函数”是指公式里含有变量的意思。我们所说的方程的确切定义是指含有未知数的等式。但是方程一词在我国早期的数学专著《九章算术》中，意思指的是包含多个未知量的联立一次方程，即所说的线性方程组 。

Answer 2

连续就是说在某一点的左右极限相等且等于函数值
左右端点处除外，只要相应的极限等于函数值就行了
函数在一个区间内连续就是指区间内的任一点都满足这种关系

Answer 3

函数若在一个区间内连续，首先要此函数要是可导的，也就是说它本身可以求导。而且这个函数在区间内的导数均不为零，这个函数就是连续的。

追问

我是高一的，能说的再明白些吗？这个“导”指的是什么意思？

追答

导就是对你手中的函数求导数，你现在是高一，可能这些还没有学习呢。现在你判断函数是否连续就是画坐标系，将这个区间内函数的图像画出来，如果这个图像没有拐点，断点，是光滑连续的。那这个函数就是在这个区间连续的

Answer 4

这个连续可以理解为该函数在这段区间内的图像连续不间断就OK了

望采纳，若不懂，请追问。

追问

谢谢，我可以再问一个吗？什么是一阶导数？（高一）

追答

不客气。在区间上连续，不要想的太复杂。你可以理解为只要在这个区间上可以一笔把图像画完（也就是图像不间断），那就是连续的。
给一个函数求导，第一次对原函数求导的结果就叫做一阶导数，把一阶导数再求导，得到的结果叫做二阶导数，以此类推。。。就可以得到N阶导数。
懂了么？

追问

不好意思，我还是有点不懂，那个“导”具体是什么意思，其实，我刚读高一，我就碰到了这一题：函数f（x）=x+4/x（x小于0）时，有最值吗？最大还是最小（能麻烦你帮我解析一下吗？）

追答

我建议你先别做这一题，因为高一是还没学到导数的，你做的这个题目超纲了。你的教材是那个版本？
f（x）=x+4/x叫做对勾函数，当x＜0时，函数有最大值，在x=-2时取得这个最大值-4

追问

这个是老师出的题目，而且这道题让我们直接写出结果，不用写过程，所以我很想知道结果怎么得到的

追答

如果老师让你们直接写出结果，那说明老师出这题之前介绍过对勾函数的性质，否则你们是无法直接得到的，对勾函数是非常常见且重要的函数，你可以专门了解下这个函数。
http://wenku.baidu.com/view/1b3e6ce19b89680203d825a8.html

Answer 5

说白了就是可导啦！专业点就是:对区间I每一点都连续，任意ε>0｜f(x)-f(x0)｜<ε