Question

设A为n阶方阵，A的秩R（A）=r小于n，那么在A的n个列向量中，

任一个列向量都可以有其他r个列向量线性表示为什么不对

Answer 1

设A为n阶方阵，A的秩R（A）=r小于n，那么在A的n个列向量中必有，一个行向量线性无关。

R（A）=r＜n⇒A的行秩=r＜n⇒A的行向量组的最大无关组含r个行向量。A的行秩为r，意味着A的行向量组中，存在r个向量线性无关。但r＜n，所以A的行向量组中的n个向量是线性相关的任取r个行向量，可能线性相关。

扩展资料：

向量线性无关的条件如果两个向量的话就是两者不成比例。

多个向量的话，通俗一点，就是不存在其中某个向量能被其他向量线性表出。

用数学上准确的定义就是：一组向量a1 ,a2 ,……，an线性无关 当且仅当k1*a1+k2*a2+……+kn*an=0只有在k1=k2=……=kn=0时成立。

Answer 2

只有极大无关组(含r个向量)才能表示其余的向量
任意r个列向量可能线性相关