Question

求以椭圆x^2/12+y^2/16=1的焦点为顶点,且与椭圆离心率相同的椭圆标准方程

Answer 1

解答：
椭圆x^2/12+y^2/16=1
焦点在y轴上
∴ a²=16，b²=12
∴ c²=4
∴ 离心率e=c/a=2/4=1/2
焦点为(0,-2),和(0,2)
（1）所求椭圆的焦点在y轴上，
则A=c=2,
∴ e=C/A=1/2
∴ C=1
∴ B²=A²-C²=3
∴ 椭圆方程是y²/4+x²/3=1
（2）所求椭圆的焦点在x轴上，
则B=c=2,
∴ e=C/A=1/2
∴A=2C
∴ B=√3C=2
∴ C=2/√3
∴ A=2C=4/√3
∴ A²=16/3
∴ 椭圆方程是x²/(16/3)+y²/4=1

Answer 2

椭圆x²/12＋y²/16=1的焦点是(0，2)、(0，－2)，则所求椭圆的顶点是(0，2)、(0，－2)
已知椭圆是离心率是e=c/a=1/2，则：
a=2，得：c=1，则：b²=a²－c²=3
所求椭圆是：
y²/4＋x²/3=1

Answer 3

已知椭圆的a²=16 b²=12 c²=4 e=c/a=1/2
因为所求椭圆的顶点为已知椭圆的焦点
所以所求椭圆的a²=4则a=2
而e=c/a=1/2
所以c=1c²=1 所以b²=3
因为焦点在y轴上
所以椭圆方程为y²/4+x²/3=1

Answer 4

解答：
因为：x²/12+y²/16=1
∵a²=16，
得到：a=4
∵b²=12
∵ c²=a²-b²=4
得到：c=2
∵离心率e=c/a=1/2
那么：
所求椭圆a‘=2，e’=c‘/a’=1/2
所以c‘=1
b’²=a‘²-c’²=4-1=3
得到：椭圆标准方程：
y²/4+x²=1

Answer 5

求以椭圆x^2/12+y^2/16=1的焦点为顶点,且与椭圆离心率相同的椭圆标准方程
解答：
因为：x²/12+y²/16=1
a²=16
b²=12
c²=a²-b²=4
得到：a=4，c=2
e=c/a=1/2
那么：
所求椭圆a‘=2，e’=c‘/a’=1/2
所以c‘=1
b’²=a‘²-c’²=4-1=3
得到：椭圆标准方程：
y²/4+x²/3=1

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