已知抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点F,过F且斜率为1的直线l与抛物线C相交于A,B两点

已知抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点F,过F且斜率为1的直线l与抛物线C相交于A,B两点,若线段AB的中点到抛物线C准线的距离为4,则p的值为... 已知抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点F,过F且斜率为1的直线l与抛物线C相交于A,B两点,若线段AB的中点到抛物线C准线的距离为4,则p的值为 展开
xiejings_88
2012-12-28 · TA获得超过9625个赞
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设A

设A(x1,y1)  B(x2,y2)

y1^2=2px1   y2^2=2px2

相减:

(y1-y2)(y1+y2)=2p(x1-x2)

(y1-y2)/(x1-x2)    *(y1+y2)=2p

其中(y1-y2)/(x1-x2)是AB的斜率,为1

(y1+y2)/2为AB中点纵坐标,

得:y1+y2=2p

又AB过焦点(p/2,0),则AB方程为:y=x-p/2     

y1=x1-p/2

y2=x2-p/2

相加:y1+y2=x1+x2-p

x1+x2=y1+y2+p   

而(x1+x2)/2=(y1+y2+p)/2=(2p+p)/2=3p/2

即AB中点横坐标3p/2

由于次准线到AB中点距离为:p/2+3p/2=2p

2p=4

p=2

百度网友2440a06
2012-12-28
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到准线距离为p+p\2

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529835a
2012-12-28 · TA获得超过161个赞
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P=1
设直线L:y=x-p/2,联立方程C和L,得xˆ2-3px+pˆ2/4=0.求得x1+x2=3.由题知X1+X2+P=4,所以p=1
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