Question

如图，等腰梯形ABCD中，AB平行CD,DC=AD=BC,且对角线AC垂直于腰BC，求角DAC的度数 要过程的

Answer 1

 

作CE//DA,交AB于点E.

这样可以得出ADCE是平行四边形，且AD=DC=CE=AE

所以设 角DAC=角DCA=角EAC=角ECA=X, 则角CEB=2X

因为AC垂直BC，所以角CBE=90度-X

由于CE=AD=CB, 所以角CEB=角CBE, 即2X=90-X. 所以X=30度

所以角DAC=30度

Answer 2

过点C作CE∥AD，又DC∥AE，
∴四边形AECD为平行四边形，又DC=AD=BC，
∴四边形AECD为菱形，
∴AE=CE=BC，
∴∠EAC=∠ECA，∠CEB=∠B，
∵∠B+∠CAB=90°，即3∠CAE=90°，
∴∠CAE=30°，
∴∠B=60°=∠DAB
∠DAC=30°

Answer 3

过C作CE∥AD交AB于E则四边形ADCE是平行四边形，而AD=DC,所以这个四边形是菱形，所以AC⊥DE 而AC⊥BC 所以DE∥BC 所以四边形EBCD是菱形，从而AE=DC=EB 即AB=2BC 所以
∠CAB=30º 从而∠DAC=30º

Answer 4

过点C作CE∥AD，又DC∥AE，
∴四边形AECD为平行四边形，又DC=AD=BC，
∴四边形AECD为菱形，
∴AE=CE=BC，
∴∠EAC=∠ECA，∠CEB=∠B，
∵∠B+∠CAB=90°，即3∠CAE=90°，
∴∠CAE=30°，
∴∠B=60°=∠DAB
∠DAC=30°