Question

初一数学题：将一副三角板的两个直角顶点O重合在一起，放置如图16所示的位置。 （1）如果重叠在一起∠BOC

=60°，
那么猜想∠AOD=_____；
（2）如果重叠在一起∠BOC=80°，那么猜想∠AOD=_____；
（3）猜想∠AOD+∠BOC=_____；
（4）由此可知，三角板AOB绕重合点O旋转，不论旋转到什么位置，∠AOC与∠BOC始终满足什么样的关系？
（5）∠AOC与∠BOD满足什么样的关系？说明根据。

Answer 1

（1）如果重叠在一起∠BOC=60°，那么猜想∠AOD=__120º__；
（2）如果重叠在一起∠BOC=80°，那么猜想∠AOD=__100___；
（3）猜想∠AOD+∠BOC=__180º__；
（4）由此可知，三角板AOB绕重合点O旋转，不论旋转到什么位置，∠AOC与∠BOC始终满足什么样的关系？
∠AOC+∠BOC=180º或|∠AOC-∠BOC|=180º
（5）∠AOC与∠BOD满足什么样的关系？说明根据。
∠AOC+∠BOC=180º或|∠AOC-∠BOC|=180º
有重叠部分时， ∠AOC+∠BOC=180º
没有重叠，若∠AOC>∠BOC时，∠AOC-∠BOC=180º
若∠AOC<∠BOC时，∠BOC-∠AOC=180º
题目应指明两个三角板有重叠部分，这样第(4)、(5)就简单了， ∠AOC+∠BOC=180º

Answer 2

解：（1）由∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC，
当∠BOC=60°，
∴∠AOD=120°，
（2）由（1）知，∠AOD=100°，
（3）猜想∠AOD+∠BOC=180°，
（4）∩AOC+BOC=90°
（5）由此可知三角板AOB绕重合点O旋转，不论旋转到任何位置，∠AOD与∠BOC始终满足
互补关系

Answer 3

（1）由∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC，
当∠BOC=60°，
∴∠AOD=120°，

（2）由（1）知，∠AOD=100°，

（3）猜想∠AOD+∠BOC=180°，

（4）设∠BOC=α，
∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=180°，
故∠AOD+∠BOC=180°

（5）∠AOC=∠BOD
∵∠AOC=90°-∠BOC
∠BOD=90°-∠BOC
∴∠AOC=∠BOD

Answer 4

160 100 180 互余 相等；因为boc加aoc和加bod都是等于90度，所以它们两个角相等