Question

如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标．已知O

A=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．
（1）直接写出点E、F的坐标；
（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式．

Answer 1

解：（1）点E的坐标为（3，1）、点F的坐标为（1，2）。
（2）在直角三角形BEF中，角B＝90º，所以EF=根号5，设P（0，n）,其中n>0,以F（1，2）为顶点，所以抛物线的解析式为y=a(x-1)2+2,（a不等于0）
当EF=PF时，EF^2=PF^2，所以1+（n-2）^2=5,解得n=0(舍去），n=4，P（0，4）代入抛物线的解析式为y=a(x-1)2+2，求得a=2，所以抛物线的解析式为y=2(x-1)2+2；
当EF=PE或PE=PF时，解得P点坐标均不符合题意。

Answer 2

y(0) = c = -3
y(3) = 9a 3b - 3 = 0
AO/OC = 1/3, A(-1,0)
y(-1) = a-b-3 = 0
a = b 3
9(b 3) 3b-3 = 0
b = -2
y = x^2 -2x - 3

D(2,-3)
设M坐标为(x,0)
tanMND = tan(180-MNA) =-12/5
要求角BMD=MND
tan BMD = -tanAMD = (x-1)/3 = 12/5
x = 41/5 > B点x 坐标
所以M不存在，T不存在