Question

反常积分，怎么求？

Answer 1

解：

，因此x=0不是被积函数的奇点，设

函数在被积区域连续(s>0)，则由积分号下的导数规则可得：

F(s)= -arctan(s)+C (C待定)，F(﹢∞)= -π/2+C = 0，则C=π/2

F(s)= -arctan(s)+π/2，因此

Answer 2

这个是发散的，积不出来的！

追问

何以见得？

追答

不好意思！看错了，可以积，结果是π/2

Answer 3

F(a) = \int_0^{+\infty} e^{-ax} sinx/x dx
先求出 F'(a)=-1/(1+a^2) 和 F(+\infty)=0，就能得到 F(0)=pi/2