初中物理竞赛 难题荟萃
要巨难的题目（初二复赛99初三初赛99想保持光辉的战绩请各位不吝赐教）超过五条的有价值的都可以发上来谢谢大家...
要巨难的题目（初二复赛99 初三初赛99 想保持光辉的战绩 请各位不吝赐教）超过五条的有价值的 都可以发上来谢谢大家
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【初赛试题与解答】
"华罗庚金杯"少年数学邀请赛每隔一年举行一次.今年是第二届.问2000年是第几届
【解法】"每隔一年举行一次"的意思是每2年举行一次.今年是1988年,到2000年还有2000-1988=12年,因此还要举行12÷2=6届.今年是第二届,所以2000年是2+6=8届
答:2000年举行第八届.
一个充气的救生圈(如图32).虚线所示的大圆,半径是33厘术.实线所示的小圆,半径是9厘米.有两只蚂蚁同时从A点出发,以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行.问:小圆上的蚂蚁爬了几圈后,第一次碰上大圆上的蚂蚁
【解法】由于两只蚂蚁的速度相同,由距离÷速度=时间这个式子,我们知道大,小圆上的蚂蚁爬一圈的时间的比应该等于圈长的比.而圈长的比又等于半径的比,即:33:9.
要问两只蚂蚁第一次相遇时小圆上的蚂蚁爬了几圈,就是要找一个最小的时间,它是大,小圆上蚂蚁各自爬行一圈所斋时间的整数倍.由上面的讨论可见,如果我们适当地选取时间单位,可以使小圆上的蚂蚁爬一圈用9个单位的时间,而大圆上的蚂蚁爬一圈用33个单位的时间.这样一来,问题就化为求9和33的最小公倍数的问题了.不难算出9和33的最小公倍数是99,所以答案为99÷9=11.
图33是一个跳棋棋盘,请你算算棋盘上共有多少个棋孔
【解法】这个题目的做法很多.由于时间所限,直接数是来不及的,而且容易出错.下图(图34)给出一个较好的算法.把棋盘分割成一个平行四边形和四个小三角形,如图34.平行四边形中的棋孔数为9×9=91,每个小三角形中有10个棋孔.所以棋孔的总数是81+10×4=121个
答:共有121个棋孔.
【解法1】由于得数有两位小数,小数点不可能加在个位数之前.如果小数点加在十位数之前,所得的数是原米四位数的百分之一,再加上原来的四位数,得数2000.81应该是原来四位数的1.01倍,原来的四位数是2000.81÷1.01=1981.
类似地,如果小数点加在百位数之前,得数2000.81应是原来四位数的1.001倍,小数点加在千位数之前,得数2000.81应是原来四位数的1.0001倍.但是(2000.81÷1.001)和(2000.81÷1.0001)都不是整数,所以只有1981是唯一可能的答案.
答:这个四位数是1981.
【解法2】注意到在原来的四位数中,一定会按顺序出现8,1两个数字.小数点不可能加在个位数之前;也不可能加在千位数之前,否则原四位数只能是8100,在于2000.81了.
无论小数点加在十位数还是百位数之前,所得的数都大于1而小于100.这个数加上原来的四位数等于2000.81,所以原来的四位数一定比2000小,但比1900大,这说明它的前两个数字必然是1,9.由于它还有8,1两个连续的数字,所以只能是1981.
【解法】格子布的面积是图36面积的9倍,格子布白色部分的面积也是图36上白色面积的9倍.这样,我们只需计算图36中白色部分所占面积的百分比就行了.这个计算很简单:
答:格子布中白色部分的面积是总面积的58%.
图37是两个三位数相减的算式,每个方框代表一个数字.问:这六个方框中的数字的连乘积等于多少
图 37
【解法】两数相减,习惯上先考虑个位数.但仔细看一下就会发现,两个二位数的个位是不确定的:这两个个位数同时加1或同时减1,它们的差不变.这样一来,六个方框中的数字的连乘积就会不确定了,除非有一个方框的数字是0,使得乘积总是0.这就启发我们试着找方框中的0.
两个三位数的首位当然不是0,因此减数的首位最少是1,被减数的首位至多是9.但因为差的首位是8,所以只有一种可能,就是被减数首位是9,减数的首位是1.
这样一来,第二位数上的减法就不能借位了.被减数的第二位至多是9而减数的第二位至少是0,这两数的差是9,所以也只有一种可能:被减数的第二位是9,减数的第二位是0.这样我们就确定了六个方框中有一个方框里的数必是0.
答:六个方框中的数字的连乘积等于0.
有的同学会说:这个题目的答案是猜出来的.
"猜"也是数学上的一种方法.数学上有许多著名的猜想对数学的发展产生了重要的影响.这里要着重说明二点:第一,数学上的"猜想"不是毫无根据的"胡思乱想",而是指数学家对问题经过深入的分析或大量的例证检验后所设想的答案;是有一定道理的.象本题的解法中,我们经过分析发现,如果六个方框中没有0,这个题目的答案就不是唯一的了,所以猜想答案是0.如果猜测答案是100就没有道理了.第二,"猜想"不等于答案,猜想要经过严格的证明才能成为答案.例如,著名的哥德巴赫猜想至今还未能得到证明,因此仍然被称为"猜想".
图38中正方形的边长是2米,四个圆的半径都是1米,圆心分别是正方形的四个顶点.问:这个正方形和四个圆盖住的面积是多少平方米
【解法】每个圆和正方形的公共部分是一个扇形,它的面积是圆的面积的四分之一.因此,整个图形的面积等于正方形的面积加上四块四分之三个圆的面积.而四块四分之三个圆的面积等于圆面积的三倍.因此,整个图形的面积等于正方形的面积加上圆面积的三倍,也就是
2×2+π×1×1×3≈13.42(平方米).
答:这个正方形和四个圆盖住的面积约是13.42平方米.
有七根竹竿排成一行.第一根竹竿长1米,其余每根的长都是前一根的一半.
问:这七根竹竿的总长是几米
【解法】我们这样考虑:取一根2米长的竹竿,把它从中截成两半,各长1米.取其中一根作为第一根竹竿.将另外一根从中截成两半,取其中之一作为第二根竹竿.如此进行下去,到截下第七根竹竿时,所剩下的一段竹竿长为
因此,七根竹竿的总长度是2米减去剩下一段的长,也
有三条线段A,B,C,A长2.12米,B长2.71米,C长3.53米,以它们作为上底,下底和高,可以作出三个不同的梯形.问:第几个梯形的面积最大
【解法】首先注意,梯形的面积=(上底+下底)×高÷2.但我们现在是比较三个梯形面积的大小,所以不妨把它们的面积都乘以2,这样只须比较(上底+下底)×高的大小就行了.我们用乘法分配律:
第一个梯形的面积的2倍是:
(2.12+3.53)×2.71=2.12×2.17+3.53×2.71
第二个:
(2.71+3.53)×2.12=2.71×2.12+3.53×2.12
第三个:
(2.12+2.71)×3.53=2.12×3.53+2.71×3.53
先比较第一个和第二个.两个式子右边的第一个加数,一个是2.12×2.71,另一个是2.71×2.12.由乘法交换律,这两个积相等.因此只须比较第二个加数的大小就行了.显然3.53×2.71比3.53×2.12大,因为2.71比2.12大.因此第一个梯形比第二个梯形的面积大.
类似地,如果比较第一个和第三个,我们发现它们有边第二个加数相等,而第一个加数2.12×2.71<2.12×3.53.因此第三个梯形比第一个梯形面积大.
综上所述,第三个梯形面积最大.
答:第三个梯形面积最大.
有一个电子钟,每走9分钟亮一次灯,每到整点响一次铃.中午12点整, 电子钟响铃又亮灯.问:下一次既响铃又亮灯是几点钟
【解法】因为电子钟每到整点响铃,所以我们只要考虑哪个整点亮灯就行了.从中午12点起,每9分钟亮一次灯,要过多少个9分钟才到整点呢 由于1小时=60分钟,这个问题换句话说就是:9分钟的多少倍是6O分钟的整数倍呢 这样一来问题的实质就清楚了:是求9分和60最小公倍数.
不难算出9和60的最小公倍数是180.这就是说,从正午起过180分钟,也就是3小时,电子钟会再次既响铃又亮灯.
答:下一次既响铃又亮灯时是下午3点钟.
一副扑克牌有四种花色,每种花色有13张.从中任意抽牌.问:最少要抽多少张牌,才能保证有四张牌是同一花色的
【解法】这里"保证"的意思就是无论怎样抽牌,都一定有4张牌为同一花色.
我们先看抽12张牌是否能保证有4张同花的 虽然有时12张牌中可能有4张同花,甚至4张以上同花,但也可能每种花色正好3张牌,因此不能保证一定有4张牌同花.
那末,任意抽13张牌是否保证有4张同花呢 我们说可以.证明如下:
如果不行的话,那末每种花色最多只能有3张,因此四种花色的牌加起来最多只能有12张,与抽13张牌相矛盾.所以说抽13张牌就可以了.
这种证明的方法称为反证法.
答:至少要抽13张牌,才能保证有四张牌是同一花色的.
抽屉原则虽然简单,在数学上却有很多巧妙的应用.有兴趣的同学可以阅读常庚哲著的《抽屉原则及其他》这本书.
有一个班的同学去划船.他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐6人;如果减少一条船,正好每条船坐9人.问:这个班共有多少同学
【解法1】假定先增加一条船,那么正好每条船坐6人.现在去掉两条船,就会余下6×2=12名同学没有船坐.而现在正好每条船9人,也就是说,每条船增加9-6=3人,正好可以把余下的12名同学全部安排上去,所以现在还有12÷3=4条船,而全班同学的人数是9×4=36人.
答:这个班共有36个人.
【解法2】由题目的条件可知,全班同学人数既是6的倍数,又是9的倍数,因而是6和9的公倍数.6和9的最小公倍数是18.如果总数是18人,那么每船坐6人需要有18÷6=3条船,而每船坐9人需要18÷9=2条船,就是说,每船坐6人比每船坐9人要多一条船.但由题目的条件,每船坐6人比每船坐9人要多用2条船.可见总人数应该是18×2=36.
这道题也可以用列方程来解.同学们不妨试一试.
四个小动物换座位.一开始,小鼠坐在第1号位子,小猴坐在第2号,小兔坐在第3号,小猫坐在第4号.以后它们不停地交换位子.第一次上下两排交换.第二次是在第一次交换后再左右两排交换.第三次再上下两排交换.第四次再左右两排交换……这样一直换下去.问:第十次交换位子后,小兔坐在第几号位子上 (参看图39)
【解法】这道题问的是第十次交换位子后,小兔坐在第几号位子上 我们先根据题意将小兔座位变化的规律找出来.
从图40的箭头图可以看出:每一次交换座位,小兔的座位按顺时针方向转动一格,每4次交换座位,小兔的座位又转回原处.知道了这个规律,答案就不难得到了.第十次交换座位后,小兔的座位应该是第2号位子.
答:第十次交换座位后,小兔坐在第2号位子.
为了使同学们加深理解,我们再出两个思考题,请同学们想想.
(1)找出其它三个小动物座位变化的规律.它们的规律有什么相同点,有什么不同点.
(2)将题目中的提问改为:"第十次交换位子后,第4号座位上坐的是哪个小动物 "你知道怎么做吗 想想看.
用1,9,8,8这四个数字能排成几个被11除余8的四位数
【解法】什么样的数能被11整除呢 一个判定法则是:比较奇位数字之和与偶位数字之和,如果它们之差能被11除尽,那么所给的数就能被11整除,否则就不能够.
现在要求被11除余8,我们可以这样考虑:这样的数加上3后,就能被11整除了.所以我们得到"一个数被11除余8"的判定法则:将偶位数字相加得一个和数,再将奇位数字相加再加上3,得另一个和数,如果这两个和数之差能被11除尽,那么这个数是被11除余8的数;否则就不是.
要把1,9,8,8排成一个被11除余8的四位数,可以把这4个数分成两组,每组2个数字.其中一组作为千位和十位数,它们的和记作A;另外一组作为百位和个位数,它们之和加上3记作B.我们要适当分组,使得能被11整除.现在只有下面4种分组法:
经过验证,第(1)种分组法满足前面的要求:
A=1+8,B=9+8+3=20,B-A=11能被11除尽.但其余三种分组都不满足要求.
根据判定法则还可以知道,如果一个数被11除余8,那么在奇位的任意两个数字互换,或者在偶位的任意两个数字互换,得到的新数被11除也余8.于是,上面第(1)分组中,1和8中任一个可以作为千位数,9和8中任一个可以作为百位数.这样共有4种可能的排法:1988,1889,8918,8819.
答:能排成4个被11除余8的数
图41是一个围棋盘,它由横竖各19条线组成.问:围棋盘上有多少个与图42中的小正方形一样的正方形
【解法】要能准确迅速地数出小正方形的个数,需要动动脑筋.
我们先在右图小正方形中找一个代表点,例如右下角的点E作为代表点.然后将小正方形按题意放在围棋盘上,仔细观察点E应在什么地方.通过观察,不难发现:
(1)点E只能在棋盘右下角的正方形ABCD(包括边界)的格子点上.
(2)反过来,右下角正方形ABCD中的每一个格子点都可以作为小正方形的点E,也只能作为一个小正方形的点E.
这样一来,就将"小正方形的个数"化为"正方形ABCD中的格子点个数"了.很容易看出正方形ABCD中的格子点为10×10=100个.
答:共有100个.
思考题:如果两个图形均为长方形,情况有什么不同
例如:大棋盘是20×30,而小棋盘是10×15.问大棋盘中有多少个与小棋盘相同的长方形
【复赛试题与解答】
计算
【解】
有三张卡片,在它们上面各写有一个数字(图43).从中抽出一张,二张,三张,按任意次序排起来,可以得到不同的一位数,二位数,三位数.请你将其中的素数都写出来.
【解法】我们知道,一个比1大的自然数,如果除了1和它本身,不再有别的约数,那末这个数就叫做质数,也叫做素数.
我们先回想一下被3整除的判定法则:如果一个数的各位数字之和能被3整除,那末这个数也能被3整除.
因为三张卡片上的数字分别为1,2,3.这三个数字的和为6,能被3整除,所以用这三个数字任意排成的三位数都能被3整除,因此不可能是素数.
再看二张卡片的情形.因为1+2=3,根据同样的道理,用1,2组成的二位数也能被3整除,因此也不是素数.这样剩下要讨论的二位数只有13,31,23,32这四个了.其中13,31和23都是素数,而32不是素数.
最后,一位数有三个:1,2,3.1不是素数.2和3都是素数.
总之,本题中的素数共有五个:2,3,13,23,31.
答:共有五个素数:2,3,13,23,31.
【分析与讨论】这道题主要考察问学们对素数概念的掌握以及整除的基本规律(如被3整除的特点).当然,如果将二张卡片组成的所有数都写出来,再一个一个地分析,也可以做出来.但这样做是不可取的.
有大,中,小三个正方形水池,它们的内边长分别是6米,3米,2米.把两堆碎石分别沉没在中,小水池的水里,两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米.如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里,大水池的水面升高了多少厘米
【解法】把碎石沉没在水中,水面升高所增加的体积,就等于所沉入的碎石的体积.
因此,沉入水池中的碎石的体积是
3米×3米×0.06米=0.54米3
而沉入小水池中的碎石的体积是
2米×2米×0.04米=0.16米3
这两堆碎石的体积一共是
0.54米3+0.16米3=0.7米3.
把它们都沉入大水池里,大水池的水面升高所增加的体积也就是0.7米3.而大水池的底面积是
6米×6米=36米2.
所以水面升高了:
在一个圆圈上有几十个孔(不到100个),如图44.小明像玩跳棋那样,从A孔出发沿着逆时针方向,每隔几个孔跳一步,希望一圈以后能跳回到A孔.他先试着每隔2孔跳一步,结果只能跳到B孔.他又试着每隔4孔跳一步,也只能跳到B孔.最后他每隔6孔跳一步,正好跳回到A孔.你知道这个圆圈上共有多少个孔吗
【解法】设想圆圈上的孔已按下面方式编了号;A孔编号为1,然后沿逆时针方向顺次编号为2,3,4,……B孔的编号就是圆圈上的孔数.
我们先看每隔2孔跳一步时,小明跳在哪些孔上 很容易看出应在1,4,7,10,……上.也就是说,小明跳到的孔上的编号是3的倍数加1.按题意,小明最后跳到B孔,因此总孔数是3的倍数加1.
同样道理,每隔4孔跳一步最后跳到B孔,就意味着总孔数是5的倍数加1;而每隔6孔跳一步最后跳回到A,就意味着总孔数是7的倍数.
如果将孔数减1,那么得数是3的倍数也是5的倍数,因而是15的倍数.这个15的倍数加上1就等于孔数,而且能被7整除.注意15被7除余1,所以15×6被7除余6,15的6倍加1正好被7整除.我们还可以看出,15的其他(小于7的)倍数加1都不能被7整除,而15×7=105已经大于100,7以上的倍数都不必考虑.因此,总孔数只能是15×6+l=91.
答:圆圈上共有91个孔.
【分析与讨论】这道题其实是下面一类问题的特殊情形.一般的问题是:有一个未知整数,只知道它被某几个整数除后所得的余数,求这个整数.中国古代数学名著《孙子算经》中,已经有解决这类问题的一般方法了.这个方法在国际上被普遍称为"中国余数定理".华罗庚教授曾为高小初中学生写过一本小册子《从孙子的"神奇妙算"谈起》,深入浅出地介绍了解决这个问题的巧妙方法,还由此引伸出其他一些很有趣的问题,极富启发性.这本小册子已被选入《华罗庚科普著作选集》(上海教育出版社),有兴趣的同学可以读读.
试将1,2,3,4,5,6,7分别填入图45的方框中,每个数字只用一次:
使得这三个数中任意两个都互质.其中一个三位数已填好,它是714.
【解法】我们知道,如果两个数的最大公约数是1,那末这两个数就叫做互质数.
已经填好的三位数714是个合数,它的质因数分解是
714=2×3×7×17.
使得这三个数中任意两个都互质.其中一个三位数已填好,它是714.
由此可以看出,要使最下面方框中的数与714互质,在剩下未填的数字2,3,5,6中只能选5,也就是说,第三行的一位数只能填5.
现在来讨论第二行的三个方框中应该怎样填2,3,6这三个数字.
因为任意两个偶数都有公约数2,因此不互质.而714是偶数,所以第二行的三位数不能是偶数,也就是说,2和6不能填在个位上,因此个位数只能是3.这样一来,第二行的三位数只能是263或623.但是623能被7整除,所以623与714不互质.
最后来看263这个数.通过检验可知:714的质因数2,3,7和17都不是263的因数,所以714与263这两个数互质.显然,263与5也互质.因此,714,263和5这一个数两两互质.
答:填法是:
图47是一张道路图,每段路上的数字是小王走这段路所需的分钟数.请问小王从A出发走到B,最快需要几分钟
【解法1】为叙述方便,我们把每个路口都标上字母,如图48,图49所示
首先我们将道路图逐步简化.
从A出发经过C到B的路线都要经过DC和GC.面从A到C有两条路线可走:ADC需时间14+13=27(分钟);AGC需时间15+11=26(分钟).我们不会走前一条路线,所以可将DC这段路抹去.但要注意,AD不能抹去,因为从A到B还有别的路线(例如AHB)经过AD,需要进一步分析.
由G到E也有两条路线可走:CCE需16分钟,GIE也是16分钟.我们可以选择其中的任一条路线,例如选择前一条,抹掉GIE.(也可以选择后一条而抹掉CE.但不能抹掉GC,因为还有别的路线经过它.)这样,道路图被简化成图49的形状.
在图49中,从A到F有两条路线,经过H的一条需14+6+17=37(分钟),经过G的一条需15+11+10=36(分钟),我们又可以将前一条路线抹掉(图50).
图50中,从C到B也有两条路线,比较它们需要的时间,又可将经过E的一条路线抹掉.最后,剩下一条最省时间的路线(图51),它需要15+11+10+12=48(分钟).
答:最快需要48分钟.
【解法2】要抓住关键点C.从A到B的道路如果经过C点,那么,从A到C的道路中选一条最省时间的,即AGC;从C到B的道路中也选一条最省时间的,即CFB.因而从A到B经过C的所有道路中最省时间的就是这两条道路接起来的,即AGCFB.它的总时间是48分钟.
剩下的只要比较从A到B而不经过C点的道路与道路AGCFB,看那个更省时间.
不经过C点的道路只有两条:①ADHFB,它需要49分钟;②AGIEB,它也需要49分钟.
所以,从A到B最快需要48分钟.
【分析与讨论】上面的简化过和并不需要逐一画图,只要在原图上将准备抹掉的路段打上记号,就能很快找出需时最短的路线来.即使更复杂的道路图,也很容易得到简化.图52是稍为复杂一些的道路图,图中数字意义与本题相同.请同学们试用上面的逐步简化方法求出从A到B的最短时间.
本题在应用数学中有个专门的名称,叫做"最短路线问题".最短路线问题在交通运输,计划规划等许多方面都有广泛的应用.在实际问题中,道路图往往很复杂,要找出从A到B的所有路线是很困难的.因此,象上面这样的间化方法,就十分必要了.
梯形 ABCD的中位线EF长15厘米(见图53),∠ABC=∠AEF=90°,G是EF上的一点.如果三角形ABG的面积是梯形ABCD面积的1/5,那么EG的长是几厘米
[解]梯形ABCD的面积等于EF×AB,而三用形ABC的面积等于(1/2)EG×AB,因此三角形ABG和梯形 ABCD的面积比等于(1/2)EG与EF的比. 由题目的条件,三角形ABG的面积是梯形ABCD的面积的1/5,或者说EG是EF的2/5.因为EF长15厘米.EG的长就是15厘米×2/5=6厘米
答:EG长6厘米.
[分析与讨论]在本题中,假设∠ABC=∠AEG=90°,这个条件其实是多余的.只是考虑到小学同学可能还没有学过有关中位线的性质,才加上这个条件的.有兴趣的同学可以考虑一下,如果去掉这个条件,这一题应该怎样做
有三堆砝码,第一堆中每个法码重3克,第二堆中每个砝码重5克,第三堆中每个砝码重7克.请你取最少个数的砝码,使它们的总重量为130克写出的取法:需要多少个砝码 其中3克,5克和7克的砝码各有几个
[解法] 为厂使问题简化,我们首先分析一下这三排砝码之间的关系.很明显,一个3克的破码加上一个7 克的砝码正好等于两个5克的砝码(都是10兑).因此,如果用一个3克的砝码和一个7克的砝码去替换两个5克的砝码,砝码的个数及总重量都保持不变.这样一来,我们就可以把 5克砝码两个两个地换掉,直到只剩一个5克的砝码或者没有5克砝码为止.
这样就将问题归结为下面两种情形:
一,所取的砝码中没有5克砝码.很明显,为了使所取的砝码个数尽量少,应该尽可能少取3克砝码,而130克减去3克砝码的总重量应该是7无的倍数.计算一下就可以知道,取0个,1个,2个,3个,4个,5个3克砝码,所余下的重量都不是7克的倍数 .面如果取6个3克砝码,则130-3克×6=112克=7克×16.于是可以取16个7克砝码和6个3个克砝码,总共22个砝码,
二,所取的砝码中有一个5克的.那么3克和7克砝码的总重最是130克-5克=125克,和第一种情形类似,可以算出应取2个3克砝码和17个7克砝码,这样总共有17+2+1=20个 砝码.
比较上面两种情形,我们得知最少也取20个砝码.取法可以就象后十种情形那样;2个3克的,1个5克的,17个7克的;当然也可以用两个5克砝码换掉一个3克和1个7克的砝码, 例如可以取5个5克的和15个7克的.
答:最少要取 20个砝码,取法如上述.
[分析和讨论] 在这个问题中,有三个数(即三种砝码的个数)是可以变的.上面的解法实质上是先固定一个数(5克砝码的个数),那么只剩下的个数在变, 就比较容易处理了.如果三个数都在变,就会变得很乱,即使是找到一种只需20个砝码的取法,也很难说清楚为什么这就是最少的.
如果同学们还想冉做一个这样的习题,那么不妨算一下,在本题的条件下,至多可以取多少个砝码 怎样取
有5块圆形的花圃,它们的直径分别是3米,4米,5米,8米,9米;请将这5块花圃分成两组,分别交给两个班管便两班所管 理的面积尽可能接近.
[解法]我们知道,每个圆的面积等于直径的平方乘以(π/4).现在要把5个圆分组, 两组的总面积累尽可能接近或者说;两组总面积的比尽可能接近!由于每个圆面积都有因子(π/ 4).而我们关心的只是面积的比,所以不把这个共同的因索都去掉,而把问题简化为:将5个圆公成两组,使两组圆的直径?/ca>
"华罗庚金杯"少年数学邀请赛每隔一年举行一次.今年是第二届.问2000年是第几届
【解法】"每隔一年举行一次"的意思是每2年举行一次.今年是1988年,到2000年还有2000-1988=12年,因此还要举行12÷2=6届.今年是第二届,所以2000年是2+6=8届
答:2000年举行第八届.
一个充气的救生圈(如图32).虚线所示的大圆,半径是33厘术.实线所示的小圆,半径是9厘米.有两只蚂蚁同时从A点出发,以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行.问:小圆上的蚂蚁爬了几圈后,第一次碰上大圆上的蚂蚁
【解法】由于两只蚂蚁的速度相同,由距离÷速度=时间这个式子,我们知道大,小圆上的蚂蚁爬一圈的时间的比应该等于圈长的比.而圈长的比又等于半径的比,即:33:9.
要问两只蚂蚁第一次相遇时小圆上的蚂蚁爬了几圈,就是要找一个最小的时间,它是大,小圆上蚂蚁各自爬行一圈所斋时间的整数倍.由上面的讨论可见,如果我们适当地选取时间单位,可以使小圆上的蚂蚁爬一圈用9个单位的时间,而大圆上的蚂蚁爬一圈用33个单位的时间.这样一来,问题就化为求9和33的最小公倍数的问题了.不难算出9和33的最小公倍数是99,所以答案为99÷9=11.
图33是一个跳棋棋盘,请你算算棋盘上共有多少个棋孔
【解法】这个题目的做法很多.由于时间所限,直接数是来不及的,而且容易出错.下图(图34)给出一个较好的算法.把棋盘分割成一个平行四边形和四个小三角形,如图34.平行四边形中的棋孔数为9×9=91,每个小三角形中有10个棋孔.所以棋孔的总数是81+10×4=121个
答:共有121个棋孔.
【解法1】由于得数有两位小数,小数点不可能加在个位数之前.如果小数点加在十位数之前,所得的数是原米四位数的百分之一,再加上原来的四位数,得数2000.81应该是原来四位数的1.01倍,原来的四位数是2000.81÷1.01=1981.
类似地,如果小数点加在百位数之前,得数2000.81应是原来四位数的1.001倍,小数点加在千位数之前,得数2000.81应是原来四位数的1.0001倍.但是(2000.81÷1.001)和(2000.81÷1.0001)都不是整数,所以只有1981是唯一可能的答案.
答:这个四位数是1981.
【解法2】注意到在原来的四位数中,一定会按顺序出现8,1两个数字.小数点不可能加在个位数之前;也不可能加在千位数之前,否则原四位数只能是8100,在于2000.81了.
无论小数点加在十位数还是百位数之前,所得的数都大于1而小于100.这个数加上原来的四位数等于2000.81,所以原来的四位数一定比2000小,但比1900大,这说明它的前两个数字必然是1,9.由于它还有8,1两个连续的数字,所以只能是1981.
【解法】格子布的面积是图36面积的9倍,格子布白色部分的面积也是图36上白色面积的9倍.这样,我们只需计算图36中白色部分所占面积的百分比就行了.这个计算很简单:
答:格子布中白色部分的面积是总面积的58%.
图37是两个三位数相减的算式,每个方框代表一个数字.问:这六个方框中的数字的连乘积等于多少
图 37
【解法】两数相减,习惯上先考虑个位数.但仔细看一下就会发现,两个二位数的个位是不确定的:这两个个位数同时加1或同时减1,它们的差不变.这样一来,六个方框中的数字的连乘积就会不确定了,除非有一个方框的数字是0,使得乘积总是0.这就启发我们试着找方框中的0.
两个三位数的首位当然不是0,因此减数的首位最少是1,被减数的首位至多是9.但因为差的首位是8,所以只有一种可能,就是被减数首位是9,减数的首位是1.
这样一来,第二位数上的减法就不能借位了.被减数的第二位至多是9而减数的第二位至少是0,这两数的差是9,所以也只有一种可能:被减数的第二位是9,减数的第二位是0.这样我们就确定了六个方框中有一个方框里的数必是0.
答:六个方框中的数字的连乘积等于0.
有的同学会说:这个题目的答案是猜出来的.
"猜"也是数学上的一种方法.数学上有许多著名的猜想对数学的发展产生了重要的影响.这里要着重说明二点:第一,数学上的"猜想"不是毫无根据的"胡思乱想",而是指数学家对问题经过深入的分析或大量的例证检验后所设想的答案;是有一定道理的.象本题的解法中,我们经过分析发现,如果六个方框中没有0,这个题目的答案就不是唯一的了,所以猜想答案是0.如果猜测答案是100就没有道理了.第二,"猜想"不等于答案,猜想要经过严格的证明才能成为答案.例如,著名的哥德巴赫猜想至今还未能得到证明,因此仍然被称为"猜想".
图38中正方形的边长是2米,四个圆的半径都是1米,圆心分别是正方形的四个顶点.问:这个正方形和四个圆盖住的面积是多少平方米
【解法】每个圆和正方形的公共部分是一个扇形,它的面积是圆的面积的四分之一.因此,整个图形的面积等于正方形的面积加上四块四分之三个圆的面积.而四块四分之三个圆的面积等于圆面积的三倍.因此,整个图形的面积等于正方形的面积加上圆面积的三倍,也就是
2×2+π×1×1×3≈13.42(平方米).
答:这个正方形和四个圆盖住的面积约是13.42平方米.
有七根竹竿排成一行.第一根竹竿长1米,其余每根的长都是前一根的一半.
问:这七根竹竿的总长是几米
【解法】我们这样考虑:取一根2米长的竹竿,把它从中截成两半,各长1米.取其中一根作为第一根竹竿.将另外一根从中截成两半,取其中之一作为第二根竹竿.如此进行下去,到截下第七根竹竿时,所剩下的一段竹竿长为
因此,七根竹竿的总长度是2米减去剩下一段的长,也
有三条线段A,B,C,A长2.12米,B长2.71米,C长3.53米,以它们作为上底,下底和高,可以作出三个不同的梯形.问:第几个梯形的面积最大
【解法】首先注意,梯形的面积=(上底+下底)×高÷2.但我们现在是比较三个梯形面积的大小,所以不妨把它们的面积都乘以2,这样只须比较(上底+下底)×高的大小就行了.我们用乘法分配律:
第一个梯形的面积的2倍是:
(2.12+3.53)×2.71=2.12×2.17+3.53×2.71
第二个:
(2.71+3.53)×2.12=2.71×2.12+3.53×2.12
第三个:
(2.12+2.71)×3.53=2.12×3.53+2.71×3.53
先比较第一个和第二个.两个式子右边的第一个加数,一个是2.12×2.71,另一个是2.71×2.12.由乘法交换律,这两个积相等.因此只须比较第二个加数的大小就行了.显然3.53×2.71比3.53×2.12大,因为2.71比2.12大.因此第一个梯形比第二个梯形的面积大.
类似地,如果比较第一个和第三个,我们发现它们有边第二个加数相等,而第一个加数2.12×2.71<2.12×3.53.因此第三个梯形比第一个梯形面积大.
综上所述,第三个梯形面积最大.
答:第三个梯形面积最大.
有一个电子钟,每走9分钟亮一次灯,每到整点响一次铃.中午12点整, 电子钟响铃又亮灯.问:下一次既响铃又亮灯是几点钟
【解法】因为电子钟每到整点响铃,所以我们只要考虑哪个整点亮灯就行了.从中午12点起,每9分钟亮一次灯,要过多少个9分钟才到整点呢 由于1小时=60分钟,这个问题换句话说就是:9分钟的多少倍是6O分钟的整数倍呢 这样一来问题的实质就清楚了:是求9分和60最小公倍数.
不难算出9和60的最小公倍数是180.这就是说,从正午起过180分钟,也就是3小时,电子钟会再次既响铃又亮灯.
答:下一次既响铃又亮灯时是下午3点钟.
一副扑克牌有四种花色,每种花色有13张.从中任意抽牌.问:最少要抽多少张牌,才能保证有四张牌是同一花色的
【解法】这里"保证"的意思就是无论怎样抽牌,都一定有4张牌为同一花色.
我们先看抽12张牌是否能保证有4张同花的 虽然有时12张牌中可能有4张同花,甚至4张以上同花,但也可能每种花色正好3张牌,因此不能保证一定有4张牌同花.
那末,任意抽13张牌是否保证有4张同花呢 我们说可以.证明如下:
如果不行的话,那末每种花色最多只能有3张,因此四种花色的牌加起来最多只能有12张,与抽13张牌相矛盾.所以说抽13张牌就可以了.
这种证明的方法称为反证法.
答:至少要抽13张牌,才能保证有四张牌是同一花色的.
抽屉原则虽然简单,在数学上却有很多巧妙的应用.有兴趣的同学可以阅读常庚哲著的《抽屉原则及其他》这本书.
有一个班的同学去划船.他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐6人;如果减少一条船,正好每条船坐9人.问:这个班共有多少同学
【解法1】假定先增加一条船,那么正好每条船坐6人.现在去掉两条船,就会余下6×2=12名同学没有船坐.而现在正好每条船9人,也就是说,每条船增加9-6=3人,正好可以把余下的12名同学全部安排上去,所以现在还有12÷3=4条船,而全班同学的人数是9×4=36人.
答:这个班共有36个人.
【解法2】由题目的条件可知,全班同学人数既是6的倍数,又是9的倍数,因而是6和9的公倍数.6和9的最小公倍数是18.如果总数是18人,那么每船坐6人需要有18÷6=3条船,而每船坐9人需要18÷9=2条船,就是说,每船坐6人比每船坐9人要多一条船.但由题目的条件,每船坐6人比每船坐9人要多用2条船.可见总人数应该是18×2=36.
这道题也可以用列方程来解.同学们不妨试一试.
四个小动物换座位.一开始,小鼠坐在第1号位子,小猴坐在第2号,小兔坐在第3号,小猫坐在第4号.以后它们不停地交换位子.第一次上下两排交换.第二次是在第一次交换后再左右两排交换.第三次再上下两排交换.第四次再左右两排交换……这样一直换下去.问:第十次交换位子后,小兔坐在第几号位子上 (参看图39)
【解法】这道题问的是第十次交换位子后,小兔坐在第几号位子上 我们先根据题意将小兔座位变化的规律找出来.
从图40的箭头图可以看出:每一次交换座位,小兔的座位按顺时针方向转动一格,每4次交换座位,小兔的座位又转回原处.知道了这个规律,答案就不难得到了.第十次交换座位后,小兔的座位应该是第2号位子.
答:第十次交换座位后,小兔坐在第2号位子.
为了使同学们加深理解,我们再出两个思考题,请同学们想想.
(1)找出其它三个小动物座位变化的规律.它们的规律有什么相同点,有什么不同点.
(2)将题目中的提问改为:"第十次交换位子后,第4号座位上坐的是哪个小动物 "你知道怎么做吗 想想看.
用1,9,8,8这四个数字能排成几个被11除余8的四位数
【解法】什么样的数能被11整除呢 一个判定法则是:比较奇位数字之和与偶位数字之和,如果它们之差能被11除尽,那么所给的数就能被11整除,否则就不能够.
现在要求被11除余8,我们可以这样考虑:这样的数加上3后,就能被11整除了.所以我们得到"一个数被11除余8"的判定法则:将偶位数字相加得一个和数,再将奇位数字相加再加上3,得另一个和数,如果这两个和数之差能被11除尽,那么这个数是被11除余8的数;否则就不是.
要把1,9,8,8排成一个被11除余8的四位数,可以把这4个数分成两组,每组2个数字.其中一组作为千位和十位数,它们的和记作A;另外一组作为百位和个位数,它们之和加上3记作B.我们要适当分组,使得能被11整除.现在只有下面4种分组法:
经过验证,第(1)种分组法满足前面的要求:
A=1+8,B=9+8+3=20,B-A=11能被11除尽.但其余三种分组都不满足要求.
根据判定法则还可以知道,如果一个数被11除余8,那么在奇位的任意两个数字互换,或者在偶位的任意两个数字互换,得到的新数被11除也余8.于是,上面第(1)分组中,1和8中任一个可以作为千位数,9和8中任一个可以作为百位数.这样共有4种可能的排法:1988,1889,8918,8819.
答:能排成4个被11除余8的数
图41是一个围棋盘,它由横竖各19条线组成.问:围棋盘上有多少个与图42中的小正方形一样的正方形
【解法】要能准确迅速地数出小正方形的个数,需要动动脑筋.
我们先在右图小正方形中找一个代表点,例如右下角的点E作为代表点.然后将小正方形按题意放在围棋盘上,仔细观察点E应在什么地方.通过观察,不难发现:
(1)点E只能在棋盘右下角的正方形ABCD(包括边界)的格子点上.
(2)反过来,右下角正方形ABCD中的每一个格子点都可以作为小正方形的点E,也只能作为一个小正方形的点E.
这样一来,就将"小正方形的个数"化为"正方形ABCD中的格子点个数"了.很容易看出正方形ABCD中的格子点为10×10=100个.
答:共有100个.
思考题:如果两个图形均为长方形,情况有什么不同
例如:大棋盘是20×30,而小棋盘是10×15.问大棋盘中有多少个与小棋盘相同的长方形
【复赛试题与解答】
计算
【解】
有三张卡片,在它们上面各写有一个数字(图43).从中抽出一张,二张,三张,按任意次序排起来,可以得到不同的一位数,二位数,三位数.请你将其中的素数都写出来.
【解法】我们知道,一个比1大的自然数,如果除了1和它本身,不再有别的约数,那末这个数就叫做质数,也叫做素数.
我们先回想一下被3整除的判定法则:如果一个数的各位数字之和能被3整除,那末这个数也能被3整除.
因为三张卡片上的数字分别为1,2,3.这三个数字的和为6,能被3整除,所以用这三个数字任意排成的三位数都能被3整除,因此不可能是素数.
再看二张卡片的情形.因为1+2=3,根据同样的道理,用1,2组成的二位数也能被3整除,因此也不是素数.这样剩下要讨论的二位数只有13,31,23,32这四个了.其中13,31和23都是素数,而32不是素数.
最后,一位数有三个:1,2,3.1不是素数.2和3都是素数.
总之,本题中的素数共有五个:2,3,13,23,31.
答:共有五个素数:2,3,13,23,31.
【分析与讨论】这道题主要考察问学们对素数概念的掌握以及整除的基本规律(如被3整除的特点).当然,如果将二张卡片组成的所有数都写出来,再一个一个地分析,也可以做出来.但这样做是不可取的.
有大,中,小三个正方形水池,它们的内边长分别是6米,3米,2米.把两堆碎石分别沉没在中,小水池的水里,两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米.如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里,大水池的水面升高了多少厘米
【解法】把碎石沉没在水中,水面升高所增加的体积,就等于所沉入的碎石的体积.
因此,沉入水池中的碎石的体积是
3米×3米×0.06米=0.54米3
而沉入小水池中的碎石的体积是
2米×2米×0.04米=0.16米3
这两堆碎石的体积一共是
0.54米3+0.16米3=0.7米3.
把它们都沉入大水池里,大水池的水面升高所增加的体积也就是0.7米3.而大水池的底面积是
6米×6米=36米2.
所以水面升高了:
在一个圆圈上有几十个孔(不到100个),如图44.小明像玩跳棋那样,从A孔出发沿着逆时针方向,每隔几个孔跳一步,希望一圈以后能跳回到A孔.他先试着每隔2孔跳一步,结果只能跳到B孔.他又试着每隔4孔跳一步,也只能跳到B孔.最后他每隔6孔跳一步,正好跳回到A孔.你知道这个圆圈上共有多少个孔吗
【解法】设想圆圈上的孔已按下面方式编了号;A孔编号为1,然后沿逆时针方向顺次编号为2,3,4,……B孔的编号就是圆圈上的孔数.
我们先看每隔2孔跳一步时,小明跳在哪些孔上 很容易看出应在1,4,7,10,……上.也就是说,小明跳到的孔上的编号是3的倍数加1.按题意,小明最后跳到B孔,因此总孔数是3的倍数加1.
同样道理,每隔4孔跳一步最后跳到B孔,就意味着总孔数是5的倍数加1;而每隔6孔跳一步最后跳回到A,就意味着总孔数是7的倍数.
如果将孔数减1,那么得数是3的倍数也是5的倍数,因而是15的倍数.这个15的倍数加上1就等于孔数,而且能被7整除.注意15被7除余1,所以15×6被7除余6,15的6倍加1正好被7整除.我们还可以看出,15的其他(小于7的)倍数加1都不能被7整除,而15×7=105已经大于100,7以上的倍数都不必考虑.因此,总孔数只能是15×6+l=91.
答:圆圈上共有91个孔.
【分析与讨论】这道题其实是下面一类问题的特殊情形.一般的问题是:有一个未知整数,只知道它被某几个整数除后所得的余数,求这个整数.中国古代数学名著《孙子算经》中,已经有解决这类问题的一般方法了.这个方法在国际上被普遍称为"中国余数定理".华罗庚教授曾为高小初中学生写过一本小册子《从孙子的"神奇妙算"谈起》,深入浅出地介绍了解决这个问题的巧妙方法,还由此引伸出其他一些很有趣的问题,极富启发性.这本小册子已被选入《华罗庚科普著作选集》(上海教育出版社),有兴趣的同学可以读读.
试将1,2,3,4,5,6,7分别填入图45的方框中,每个数字只用一次:
使得这三个数中任意两个都互质.其中一个三位数已填好,它是714.
【解法】我们知道,如果两个数的最大公约数是1,那末这两个数就叫做互质数.
已经填好的三位数714是个合数,它的质因数分解是
714=2×3×7×17.
使得这三个数中任意两个都互质.其中一个三位数已填好,它是714.
由此可以看出,要使最下面方框中的数与714互质,在剩下未填的数字2,3,5,6中只能选5,也就是说,第三行的一位数只能填5.
现在来讨论第二行的三个方框中应该怎样填2,3,6这三个数字.
因为任意两个偶数都有公约数2,因此不互质.而714是偶数,所以第二行的三位数不能是偶数,也就是说,2和6不能填在个位上,因此个位数只能是3.这样一来,第二行的三位数只能是263或623.但是623能被7整除,所以623与714不互质.
最后来看263这个数.通过检验可知:714的质因数2,3,7和17都不是263的因数,所以714与263这两个数互质.显然,263与5也互质.因此,714,263和5这一个数两两互质.
答:填法是:
图47是一张道路图,每段路上的数字是小王走这段路所需的分钟数.请问小王从A出发走到B,最快需要几分钟
【解法1】为叙述方便,我们把每个路口都标上字母,如图48,图49所示
首先我们将道路图逐步简化.
从A出发经过C到B的路线都要经过DC和GC.面从A到C有两条路线可走:ADC需时间14+13=27(分钟);AGC需时间15+11=26(分钟).我们不会走前一条路线,所以可将DC这段路抹去.但要注意,AD不能抹去,因为从A到B还有别的路线(例如AHB)经过AD,需要进一步分析.
由G到E也有两条路线可走:CCE需16分钟,GIE也是16分钟.我们可以选择其中的任一条路线,例如选择前一条,抹掉GIE.(也可以选择后一条而抹掉CE.但不能抹掉GC,因为还有别的路线经过它.)这样,道路图被简化成图49的形状.
在图49中,从A到F有两条路线,经过H的一条需14+6+17=37(分钟),经过G的一条需15+11+10=36(分钟),我们又可以将前一条路线抹掉(图50).
图50中,从C到B也有两条路线,比较它们需要的时间,又可将经过E的一条路线抹掉.最后,剩下一条最省时间的路线(图51),它需要15+11+10+12=48(分钟).
答:最快需要48分钟.
【解法2】要抓住关键点C.从A到B的道路如果经过C点,那么,从A到C的道路中选一条最省时间的,即AGC;从C到B的道路中也选一条最省时间的,即CFB.因而从A到B经过C的所有道路中最省时间的就是这两条道路接起来的,即AGCFB.它的总时间是48分钟.
剩下的只要比较从A到B而不经过C点的道路与道路AGCFB,看那个更省时间.
不经过C点的道路只有两条:①ADHFB,它需要49分钟;②AGIEB,它也需要49分钟.
所以,从A到B最快需要48分钟.
【分析与讨论】上面的简化过和并不需要逐一画图,只要在原图上将准备抹掉的路段打上记号,就能很快找出需时最短的路线来.即使更复杂的道路图,也很容易得到简化.图52是稍为复杂一些的道路图,图中数字意义与本题相同.请同学们试用上面的逐步简化方法求出从A到B的最短时间.
本题在应用数学中有个专门的名称,叫做"最短路线问题".最短路线问题在交通运输,计划规划等许多方面都有广泛的应用.在实际问题中,道路图往往很复杂,要找出从A到B的所有路线是很困难的.因此,象上面这样的间化方法,就十分必要了.
梯形 ABCD的中位线EF长15厘米(见图53),∠ABC=∠AEF=90°,G是EF上的一点.如果三角形ABG的面积是梯形ABCD面积的1/5,那么EG的长是几厘米
[解]梯形ABCD的面积等于EF×AB,而三用形ABC的面积等于(1/2)EG×AB,因此三角形ABG和梯形 ABCD的面积比等于(1/2)EG与EF的比. 由题目的条件,三角形ABG的面积是梯形ABCD的面积的1/5,或者说EG是EF的2/5.因为EF长15厘米.EG的长就是15厘米×2/5=6厘米
答:EG长6厘米.
[分析与讨论]在本题中,假设∠ABC=∠AEG=90°,这个条件其实是多余的.只是考虑到小学同学可能还没有学过有关中位线的性质,才加上这个条件的.有兴趣的同学可以考虑一下,如果去掉这个条件,这一题应该怎样做
有三堆砝码,第一堆中每个法码重3克,第二堆中每个砝码重5克,第三堆中每个砝码重7克.请你取最少个数的砝码,使它们的总重量为130克写出的取法:需要多少个砝码 其中3克,5克和7克的砝码各有几个
[解法] 为厂使问题简化,我们首先分析一下这三排砝码之间的关系.很明显,一个3克的破码加上一个7 克的砝码正好等于两个5克的砝码(都是10兑).因此,如果用一个3克的砝码和一个7克的砝码去替换两个5克的砝码,砝码的个数及总重量都保持不变.这样一来,我们就可以把 5克砝码两个两个地换掉,直到只剩一个5克的砝码或者没有5克砝码为止.
这样就将问题归结为下面两种情形:
一,所取的砝码中没有5克砝码.很明显,为了使所取的砝码个数尽量少,应该尽可能少取3克砝码,而130克减去3克砝码的总重量应该是7无的倍数.计算一下就可以知道,取0个,1个,2个,3个,4个,5个3克砝码,所余下的重量都不是7克的倍数 .面如果取6个3克砝码,则130-3克×6=112克=7克×16.于是可以取16个7克砝码和6个3个克砝码,总共22个砝码,
二,所取的砝码中有一个5克的.那么3克和7克砝码的总重最是130克-5克=125克,和第一种情形类似,可以算出应取2个3克砝码和17个7克砝码,这样总共有17+2+1=20个 砝码.
比较上面两种情形,我们得知最少也取20个砝码.取法可以就象后十种情形那样;2个3克的,1个5克的,17个7克的;当然也可以用两个5克砝码换掉一个3克和1个7克的砝码, 例如可以取5个5克的和15个7克的.
答:最少要取 20个砝码,取法如上述.
[分析和讨论] 在这个问题中,有三个数(即三种砝码的个数)是可以变的.上面的解法实质上是先固定一个数(5克砝码的个数),那么只剩下的个数在变, 就比较容易处理了.如果三个数都在变,就会变得很乱,即使是找到一种只需20个砝码的取法,也很难说清楚为什么这就是最少的.
如果同学们还想冉做一个这样的习题,那么不妨算一下,在本题的条件下,至多可以取多少个砝码 怎样取
有5块圆形的花圃,它们的直径分别是3米,4米,5米,8米,9米;请将这5块花圃分成两组,分别交给两个班管便两班所管 理的面积尽可能接近.
[解法]我们知道,每个圆的面积等于直径的平方乘以(π/4).现在要把5个圆分组, 两组的总面积累尽可能接近或者说;两组总面积的比尽可能接近!由于每个圆面积都有因子(π/ 4).而我们关心的只是面积的比,所以不把这个共同的因索都去掉,而把问题简化为:将5个圆公成两组,使两组圆的直径?/ca>
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2008年第十八届全国初中应用物理知识竞赛试题
一、选择题（共10分） 以下各小题给出的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项前面的字母填在题后的括号内。
1．长途汽车经过长时间行驶后，驾驶员常常会停下车，拿根铁棒敲打车轮，凭借声音可以判断轮胎内的空气是否充足。这主要是因为敲击的轮胎内空气充足时发出声音的（ ）
A．响度较大 B．音调较高 C．音调较低 D．响度较小
2．检查视力时，要求眼睛与视力表相距5 m。医院里常按图1所示的方式检查视力，让被检查者面对平面镜而坐，身后是视力表。已知人距平面镜2 m，那么视力表离平面镜的距离是（ ）
A．5m B．2m C．3m D．4m
3．光在同种均匀介质中是沿直线传播的，小红直不明白：在光纤通信中，光信号是怎样经过漫长而又曲折的线路，从一端传到另一端的呢?后来通过“探究光纤怎样传输光信号”的活动中，她终于明白了：光信号在光纤中（ ）
A．是靠光纤壁不断地反射而向前传播
B．就像电流沿弯曲导线那样传播
C．就像水流沿弯曲水管流动那样传播
D．是靠光纤壁不断地折射而向前传播
4．某工厂要制造一种特殊用途的钢罐，要求在钢罐内表面牢牢地压接上一层0．25mm厚的铝膜。技术人员联合攻关提出了以下方案：先把铝膜紧贴到钢罐内表面，排出铝膜与钢罐之间的空气，冉向钢罐内灌满水并插入冷冻管使水结冰，铝膜就可以与钢罐接触牢了。对于使铝膜与钢罐接牢的方法，下列分析中正确的是（ ）
A．铝膜与钢罐之间的水把它们冻牢了
B．水结冰时放出的热量使铝膜焊接在钢罐表面上了
C．大气压的作崩把铝膜压接到钢罐上了
D．水结冰膨胀产生的压力把铝膜与钢罐紧紧地压牢在一起了
5．图2所示的是高压输电线路，其中高压输电线与变压器之司安装有避雷器，它的作用是防止变压器遭受雷击。关于这种避雷器，下列说法正确的是（ ）
A．避雷器在通常电压下是导体，在遇到雷击的电压时是绝缘体
B．在任何电压下避雷器都是导体
C．在任何电压下避雷器都是绝缘体
D．避甫器在遇到雷击的电压叫是导体，在通常电压下是绝缘体
二、填空题（共18分）
1 ．金秋十月，小琪一家人来到郊区游玩，看到农民过去用来舂米粉的工具(如图3所示)和磨面的工具(如图4所示)。小琪联想学过的简单机械，发现这两件工具其实就是_______都是物理知识在生活生产中的应用。
2．国庆假期，爱动脑的小明和李志乘坐火车去旅游。并计划在途中观赏车外景色的同时，做次测定火车速度的活动，事先商定了方案，明确了分工。当他们发现有另一列客车迎面开来时，记录了如下数据：对面客车从他们窗边驶过的时间约为8 s；对面客车共有17节车厢，而日与他们乘坐的车的车厢是相同的；他们所乘坐的车厢内电子显示屏上显示的时速为 108 km ／h。在火车停靠车站时，小明又观察到车厢外表面标有“ 换长2.2” 的字样，并通过询问列车员得知，“换长”就是换算长度的意思，且1个换长＝11m。根据这些信息，他们估算出迎面开来的客车的行驶速度约为______________。
3．图5所示的是医院为病人输液时用的吊瓶，瓶中插入两条管子，A管是输液管、B管是空气管。在输液的过程中，如果发现病人的血液沿输液管回流，可将吊瓶适当地升高，血液就会随着药液重新流入患者的血管而不再回流。这是因为当吊瓶升高后，增大了流入患者血管药液的______ ，阻止了血液的流出。B管的作用是_______。
4．图6所示为种环保型手电筒，筒内没有电池。使用时，只要来回摇晃手电筒，使永磁体在手电筒中的两个橡胶垫之间来回运动．灯泡就能发光。而且来回摇晃的越快，灯泡越亮。这种手电筒能发电的依据是_______原理，这个原理足英国科学家_______发现的。
5．1821年，德国物理学家塞贝克发现了一种奇怪的现象：把两根铜丝和一根铁丝与灵敏电流计串联成闭合电路，然后把铜丝和铁丝的一个连接点放在盛有冰水混合物的容器里保持低温：另一个连接点放在火焰上加热。发现灵敏电流计的指针发生丁偏转，这一现象表明这时闭台电路中产生了电流。塞贝克把这种电流叫做“热电流”．把这一电路叫“热电偶电路”。 某研究小组的同学们按如图7所示的电路，模拟塞贝克实验，探究了决定“热电流”大小的因素．通过实验测得了电流的大小与温差关系的一组数据：
两接点间的温差/℃ 0 1 100 200 300 500
电路中的电流/10-1A 0.00 0.01 0.64 1.42 2.29 4.17
请根据以上资料数据说明：
(1)产生热电流的条件是____________________________________________________ ；
(2)根据热电流的特点，猜想并写出热电偶电路的一种应用： 。
三、简答下列各题（共22分）
1．（6分）如图8是一把厨房里常见的多功能剪刀，特别是图中标有l、2、3、4、5序号的部位都具有一定的功能，且每一项功能都与物理知识息息相关。请你写出其中的三项功能，并说明所用到的物理知识。
2．据报道：2005年4月20日上午8时38分，由重庆飞往上海的CA4541航班在重庆江北机场起飞后撞上一群鸽子，飞机多处破损．左发动机停止工作，直接经济损失达295万元人民币。所幸机长沉着冷静依靠右发动机单机工作，在空中盘旋59min后成功迫降，机上所有人员安然无恙。小小的鸽子怎能把结实的飞机撞坏昵?请你应用学过的知识解释鸽子撞坏飞机的原因。
3．图9是李阳把刻度尺直立在玻璃镜面上拍得的一张照片，请根据照片上的信息，估算一下玻璃镜的厚度，并说明估算的依据。
4．为什么汽车前灯的玻璃灯罩要用有一些横竖条纹的玻璃（如图10所示）制成。
5．我国南方某些地区有用“番薯、酒曲、水”做原料酿造“地瓜酒”的习俗。首先将番薯煮熟，晾到一定的温度后，把“番薯、酒曲、水”按。定比例混合并搅拌均匀，经艘酵40天左右，其间每天搅拌一、二次；最后在“酒料”中分离山“地瓜酒”。图11是从“酒料”中提取“地瓜酒”的装置示意图。
小驯同学利用放假期间，在家协助爷爷完成了酿造“地瓜酒”的最后一道工序
①在小锅中加入冷水；
②取适量消料放入大锅里加热；
③在大杯中得到“地瓜酒”：
④适时用冷水替换小锅中变热的水；
⑤把“渣”取出．重复以上步骤。
请你说叫酿造“地瓜酒”的这最后一道工序中用到了哪些物理知识。
四．（13分）图12是一种牲畜饮水用自动装置的示意图。水箱底部有一出水孔，底盖A甲时顶住水箱的出水孔。一旦饮水槽水位下降，浮球C受到的浮力减小，底盖A打开，水就通过出水孔从水箱流入饮水槽。设计水箱的最高水位为60cm。水箱出水孔横截面积是30 cm2。底盖A及竖杆B的总的总质量是400 g，浮球c的质量是600 g，体积是2dm3，g取10N/g。
（1）写出此装置应用到的物理知识(至少说出 2条)；
(2)通过计算说明，这个自动装置在水箱蓄满水时是否能正常工作：
(3)若能正常工作，请分析说明影响此自动装置能否正常工作的因素：若不能正常工作，请提出使该自动装置正常工作的改进方案。
五．（13分）如图l 3是一个电热器的工作原理图，电热器内有两个阻值分别为R1=60Ω和R2=120Ω的电热丝；旋转开关内有一块绝缘圆盘，在圆盘的边缘依次有0，1，2，—— 9共10个金属触点；可以绕中心轴转动的开关旋钮两端各有一个金属滑片，转动开关旋钮可以将相邻的触点连接。如旋钮上的箭头指向图中位置D时，金属滑片将2、3触点接通，同时另一端将7、8触点接通。用这个旋转开关可以实现电热器有多挡位工作的要求。请回答：
（1）这个电热器可有几个不同加热挡位?并指出每个加热档位旋转开关的箭头指向的位置；
（2）将此电热器接人家庭电路中，电热器在正常工作时每个挡位的功率各是多大。
六．（12分）2000年8月12日．在巴伦支海参加 军事演习的俄罗斯北方舰队“库尔斯克”号核潜艇（图14）意外沉没，所有舱室都灌满了海水，艇上118名官兵全部遇难。引起了国际社会的普遍关注。 已知“库尔斯克”号核潜艇的质量m=1.4X107kg，海水密度近似取作ρ水=l.0xl03kg／m3．制造潜艇的材料的平均密度取作ρ船=7．0x103kg／m3。g取10N／kg。请回答：
（1）核裂变和核聚变是大量获得核能的两种途径，核潜艇中反应堆的核能是通过哪种选径获得的?
（2）为了精确地探测到潜艇沉没的位置，在潜艇正上方海面向下发出超声波，从发出信号至接收到由潜艇反射旧来的信号经历的时间t= 146 s，如果超声波在海水中的传播速度v=1450m／s，则潜艇沉没的实际深度h约为多大？（计算结果取整数）
（3）有人提出一种打捞“库尔斯克”号的方案，就是在潜艇周围缠满可充气的负载量大的浮力袋，若每只浮力袋的质量为50 kg，充气后的体积V0=10 m3，试估算要将“库尔斯克”号核潜艇打捞起来，至少需用多少只浮力袋？
七．（12分）频率为300MHz-300GHz的电磁波，它的波长很短，通常称之为微波。微波能沿直线传播，在遇到金属材料时能发生反射：遇到玻璃、塑料、陶瓷等绝缘材料叫可以穿透；遇到含有水分的蛋白质、脂肪等介质可被吸收，并将微波的电磁能量变为内能。人们熟悉的手机就是利用微波进行通讯的。GSM手机的工作频率般为900 MHz~1800 MHz波段。使用手机通话时，微波会对人体产生一种“加热效应”，微波频率越高，人对其能量吸收率就越尚，危害也就越大。下表提供了某种型号手机的技术参数。请根据这砦技术参数和微波的上述特性解决下列问题。
某型号GSM手机的主要技术参数表
工作电压 标准配置电池 最长通话时间 最大发射功率 工作频率
4.1V 670mAh 300min 2W 900/1800MHz
（1）手机的最大工作电流约是多少?在300 min的通话时间内．手机的平均功率约为多少？
（2）请列举两项减小手机微波辐射危害的措施；
（3）某网站刊载了一则“手机煮鸡蛋”的消息：两名实验人员将一个生鸡蛋放置在陶瓷杯子里，在鸡蛋两侧各放置部手机，让听筒与鸡蛋的水平距离保持2 cm左右。用其中一部手机拨通另一 部手机，并保持通话状态。在实验进行到65 min时，实验人员取出鸡蛋，发现已经完全熟透。请判断这则消息的真伪，并简要说明理由。
2008年 全国初中应用物理知识竞赛
参考解答和评分标准
说明： 1、除选择题外，提供的参考解答不一定都是唯一正确的。对于那些与此解答不同的解答，正确的．同样得分。
2、评分标准只是按一种思路与方法给出的，在阅卷过程中会出现各种不同情况，可参照本评分标准的精神定出具体处理办法，但不要与本评分标准有较大偏离，
3、问答题或计算题是按照分步方法给分的。在评分标准中常常写出（l）式几分，（2）式几分……这里的式了是用来代表步骤的。若考生并未写出这个式子，而在文字表达或以后的解题过程中反映了这一步骤，同样得分。没有写出任何式子或文字说明，只给出最后结果的，不能得分。
4、参考解答中的数字结果是按照有效数字的运算要求给出的．但对考生不做要求．不要因为有效数字的错误而扣分。
5、要求学生估算的，要看学生是否会忽略那些可以忽略的条件。
6、在最后定奖时，如果得分相回的人教超过获奖名额，因而难于选拔时，可对待选试卷进行加分评判．加分评判的基本依据是：
（1）所用方法或原理不是课本所讲的，具有创新性，应加分；
（2）方法简便．应加分；
（3）提出多种正确解法．应加分；
（4）试卷表达规范，条理清楚，能充分利用数学工具，应加分。
一、选择题（每小题2 分．共 10 分）
1、B 2、C 3、A 4、D 5、D
二、填空题（共 18 分 〕
1、杠杆．轮轴（每空 2 分，共 4 分）
2、 21.4m/s（3 分）
3、压强；使瓶内保持一定的气压（与大气相通）（每空 2 分．共 4 分）
4、电磁感应（2 分），法拉第（l 分）
5、（每空 2 分．共 4 分）（1）用不同金属丝组成闭合回路；两连接点之间有温度差；
（2）制成温度计。（将图 7 中的G端焊接在一起作为热电偶的测量端放到被测温度t处，保持D端接点温度t0稳定。并将灵敏电流表盘按温度刻度．即可用来测温度。）只要说明制成温度计即可得分．
三、简答题（共 22 分）
1、 ( 6 分）参考答案
（1）做瓶盖撬：应用了杠杆的知识，是一个省力扣一杆．
（2）做挤压钳：应用了压强和摩擦力的知识。挤压齿尖且参差不齐，不仅通过减小受力面积的方法增大了压强，还通过增加表面粗糙程度的方法增大了摩擦力，既利于挤压果壳．又避免坚果滑落。
（3）做剪刀：应用了杠杆的知识。
（4） 做罐头盖（或瓶盖）撬：应用了杠杆的知识．这是一个以与瓶盖接触的点为支点的省力杠杆。
（5）做削皮刀：应用了压强的知识。
说明：每列举对一种功能得2 分，最多6 分：
2、( 4 分）参考答案有三个要点：
（1）物体动能的大小是由速度和质量决定的，所以在质量一定时，速度越大动能越大。
（2）虽然鸽子飞行速度不大，但飞机起飞后的速度很大．所以飞机与鸽子之间的相对速度很大。
（3）鸽子相对于飞机所具有的动能很大，它对飞机的破坏力也就很大。
说明：要点（1）、（2）各1分，要点（3）2 分．共 4 分．
3、( 5 分）参考答案
（1）利用平面镜成像的特点可知，镜中刻度尺的像与镜面上的刻度尺之间的即离等于镜厚的2倍．根据该距离的大小，就可估侧镜子的厚度。 …………………………………………………………（3分）
（2）以图中的刻度尺为测量标准．刻度尺与其在镜中的像之间的距离约为 6 mm ，所以镜厚为 10 mm （误差在±0.5 mm 内均给满分）………………………………………………………………（2分）
4、( 4 分）参考答案
汽车前灯装有横竖条纹的玻璃罩相当于一些小棱镜：灯泡发出的光经反射镜反射后形成近似平行光向前射去．通过灯罩上的这些小棱镜折射后分散到需要的各个方向上，便光柔和地照亮汽车前进的道路、路边的景物及路标和里程碑，从而确保行车安全。……………………………………………………（3 分）
同时可以增加玻瑞罩的机械强度．使其更坚实。………………………………………………（1分）
5、 ( 3 分）参考答案
对酒料加热，酒料吸热温度升高．汽化加快；
酒气上升至小锅底部遇冷液化．形成液体“地瓜酒”附在小锅底部；
在重力作用下积聚到小锅底部，滴入导管并沿导管流到大杯中。
说明：其他正确的说法也同样得分．每一项1分，最多得3分。
四、（13 分）参考解答
（1）此装置应用了压强、浮力、连通器、力的平衡等物理知识。…………………………（2分）
（2）以ABC为一整体进行受力分析：
ABC整体受到重力、水箱及其中的水向下的饭力和向上的浮力………………………………（1分）
当浮球受到的向上的浮力大于底盖A、竖杆B和浮球C受到的重力及水箱中的水对底盖A向下的压力的合力时，底盖A会顶住水箱的出水孔．不再有水从水箱流入饮水池…………………………（1分）
底盖A、竖杆B和浮球C受到的重力G=mg=(600×10-3kg+400×10-3kg)×10N/kg=10N……（1分）
水箱中蓄满水时，由公式p=ρgh及p=F/S得：
水箱中的水对底盖A向下的压力
F=ρghS=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.6m×30×10-4m2=18N……………………………………（1分）
由阿基米德原理，可得浮球受到的最大浮力
F浮m=ρ水gV排m=1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10-3m3=20N ……………………………………（1分）
因为在水箱中蓄满水时，浮球受到的最大浮力（20N ）小于底盖A、竖杆B和浮球C受到的重力及水箱中的水对底盖A向下的压力的合力（10N + l SN = 28N ) ，所以．这个自动装置在水箱蓄满水时不能王常工作。………………………………………………………………………………………………（ 2 分）
（3）第一种情况：从上述计算过程可以看出，该自动装置能正常工作的条件是要保证浮球受到的向 上的浮力不小于底盖A、竖杆B和浮球C受到的重力及水箱中的水对底盖A向下的压力的合力，因此浮球受到的重力（质量）；浮球的体积；底盖A和竖杆B受到的重力；出水孔横截面积的大小等都是影响此自动装置能否正常工作的因素。（其他说法正确的同样得分．解个因素 l 分，最般多 4 分）
第二种情况：要使这个自动装置在水箱蓄满水时仍能正常工作，可以采取的改进措施有： ① 适当减小出水孔的横截面积； ② 适当降低水箱蓄满水时的水位高度； ③ 保持浮球质量不变的情况下，适当增大浮球的体积； ④ 在保持浮球体积不变的情况下，适当减小浮球的质量。（其他说法正确的同样得分，每个因素1分．最多4分）
五、（13分）参考答案
（1）有五个档位：A档：当旋纽上的箭头指向图中位置A或F时；B档：当旋纽上的箭头指向图中位置B或G时；C档：当旋纽上的箭头指向图中位置C或H时；D档：当旋纽上的箭头指向图中位置D或I时；E档：当旋纽上的箭头指向图中位置E或J时。……………………………………………（4分）
（2）A档：R1、R2并联连入电路，电路的总电阻最小，为最大功率档………………………（1分）
…………………………………（1分）
B档：只有R1接入电路，为较大功率档…………………………………………………（1分）
……………………………………………………（1分）
C档：R1、R2串联连入电路，电路的总电阻最大，为最小功率档……………………（1分）
……………………………………………………（1分）
D档：只有R2接入电路，为较小功率档…………………………………………………（1分）
……………………………………………………（1分）
E档：空挡，接此档时功率为零…………………………………………………………（1分）
六、（12分）参考答案
（1）核裂变………………………………………………………………………………………（2分）
（2）根据速度公司有 …………………………………（3分）
（3）设至少需要N个浮子袋才能把潜艇拉离海底。
潜艇受到重力、浮力和浮子袋的拉力，要使潜艇浮起，潜艇受到的浮力和浮子袋的拉力之和必大于潜艇受到的重力（浮子袋的质量与潜艇的质量相比可忽略）………………………………………（2分）
潜艇受到的浮力 F浮1=ρ水gV排m=ρ水gm/ρ潜 …………………………………………………（1分）
潜艇受到的浮子袋的拉力可近似为（如果学生回答是考虑了浮子袋的质量，同样给分）
F浮2=ρ水gNV0…………………………………………………………………………（1分）
为了使潜艇能上浮，至少应满足：F浮1+ F浮2=mg……………………………………………（1分）
即ρ水gm/ρ潜+ρ水gNV0=mg， 解得：N=1.2×103只…………………………………………（2分）
七、（12分参考答案）
（1）手机的最大工作电流 I=P/U=2W/4.1V=0.49A……………………………………（2分）
按最大工作电流0.49A计算．手机可放电0.67/0.49=1.37小时．所以在300min 的通话时间内手机的平均功率 ………………………………………………………………（ 2 分）
（或者 ）
( 2 ） ① 降低手机的发射功率（如CDMA手机的最大发射功率是0.2W)
② 减少通话时间
③ 用耳机和小麦克风通话使手机离开头部远一些，减少对于头部的伤害
说明：每列举一项l分，最多2分。
( 3 ）这则消息叙述的事实是不能实现的……………………………………………………（1分）
以一个鸡蛋的质量为50g计算， 因为鸡蛋的主要成分是水，所以比热和水差不多，设煮熟鸡蛋的温度升高最大约为 80 ℃ ……………………………………………………………………………… （1分）
即煮熟一个鸡蛋相当于把50g水加热温度升高80℃ 需要吸收的热量： Q吸=cm(t2-t1)=1.68×104J
两个手机通话，根据（1）的计算，其发射微波的平均功率可取0.55W ，那么通话65 min ，提供的能且大约是4.3×103J(0.55W×65×60s×2=4290J)．即使按最大功率2W计算，手机也只能提供大约是1.56×104J的能量。考虑到手机是向四面八方发射电磁波，设各个方向的强度是大致相同的．鸡蛋所接受的电磁波只可能是手机发射电磁波中的很小一部分（小于1/6）。因此手机不可能把鸡蛋煮熟，网站的消息是虚假的。………………………………………………………………………………………………（ 3 分）
说明：本题为一个开放题．这一问的解答，只要学生提出合理的假设、条件，分析的合情合理．即可以得分。
三．(14分)小华同学为了节能和方便家人洗澡，用废弃的汽油桶在房顶上自制了一个简易太阳能热水器，图2是它的安装示意图。在水箱上下安有二根管子，其中一根是进出水管，给热水器上冷水或淋浴时用热水，都是通过进出水管来完成，室内进出水管上安有三个阀门。
若当地的大气压强p0=1.0×105Pa，请回答下列问题：
(1)小华为什么要在热水器上方安装一根与大气相通的管子A?
(2)根据阀门I、II、Ⅲ的位置，说明它们的作用是什么?如何调节喷头出水的温度?
(3)给热水器上冷水时，阀门I、1I、III应当处于何种状态?洗澡时，阀门1、II、111应当处于何种状态?
(4)如果小华同学住的居民楼层高为3 m，他家的热水器安装在七楼楼顶上，且距楼顶高1 m，那么该地区的水压至少为多大，才能顺利为热水器上水?
(5)设热水器水箱容积为100 L，在一般的光照条件下，一满箱12℃的水经白天太阳的加热温度可达到45℃，这相当于多少煤气完全燃烧放出的热量?(已知水的比热容为4.2×107J／(kg·℃)，煤气的热值约4.2×107J／kg)
一、选择题（共10分） 以下各小题给出的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项前面的字母填在题后的括号内。
1．长途汽车经过长时间行驶后，驾驶员常常会停下车，拿根铁棒敲打车轮，凭借声音可以判断轮胎内的空气是否充足。这主要是因为敲击的轮胎内空气充足时发出声音的（ ）
A．响度较大 B．音调较高 C．音调较低 D．响度较小
2．检查视力时，要求眼睛与视力表相距5 m。医院里常按图1所示的方式检查视力，让被检查者面对平面镜而坐，身后是视力表。已知人距平面镜2 m，那么视力表离平面镜的距离是（ ）
A．5m B．2m C．3m D．4m
3．光在同种均匀介质中是沿直线传播的，小红直不明白：在光纤通信中，光信号是怎样经过漫长而又曲折的线路，从一端传到另一端的呢?后来通过“探究光纤怎样传输光信号”的活动中，她终于明白了：光信号在光纤中（ ）
A．是靠光纤壁不断地反射而向前传播
B．就像电流沿弯曲导线那样传播
C．就像水流沿弯曲水管流动那样传播
D．是靠光纤壁不断地折射而向前传播
4．某工厂要制造一种特殊用途的钢罐，要求在钢罐内表面牢牢地压接上一层0．25mm厚的铝膜。技术人员联合攻关提出了以下方案：先把铝膜紧贴到钢罐内表面，排出铝膜与钢罐之间的空气，冉向钢罐内灌满水并插入冷冻管使水结冰，铝膜就可以与钢罐接触牢了。对于使铝膜与钢罐接牢的方法，下列分析中正确的是（ ）
A．铝膜与钢罐之间的水把它们冻牢了
B．水结冰时放出的热量使铝膜焊接在钢罐表面上了
C．大气压的作崩把铝膜压接到钢罐上了
D．水结冰膨胀产生的压力把铝膜与钢罐紧紧地压牢在一起了
5．图2所示的是高压输电线路，其中高压输电线与变压器之司安装有避雷器，它的作用是防止变压器遭受雷击。关于这种避雷器，下列说法正确的是（ ）
A．避雷器在通常电压下是导体，在遇到雷击的电压时是绝缘体
B．在任何电压下避雷器都是导体
C．在任何电压下避雷器都是绝缘体
D．避甫器在遇到雷击的电压叫是导体，在通常电压下是绝缘体
二、填空题（共18分）
1 ．金秋十月，小琪一家人来到郊区游玩，看到农民过去用来舂米粉的工具(如图3所示)和磨面的工具(如图4所示)。小琪联想学过的简单机械，发现这两件工具其实就是_______都是物理知识在生活生产中的应用。
2．国庆假期，爱动脑的小明和李志乘坐火车去旅游。并计划在途中观赏车外景色的同时，做次测定火车速度的活动，事先商定了方案，明确了分工。当他们发现有另一列客车迎面开来时，记录了如下数据：对面客车从他们窗边驶过的时间约为8 s；对面客车共有17节车厢，而日与他们乘坐的车的车厢是相同的；他们所乘坐的车厢内电子显示屏上显示的时速为 108 km ／h。在火车停靠车站时，小明又观察到车厢外表面标有“ 换长2.2” 的字样，并通过询问列车员得知，“换长”就是换算长度的意思，且1个换长＝11m。根据这些信息，他们估算出迎面开来的客车的行驶速度约为______________。
3．图5所示的是医院为病人输液时用的吊瓶，瓶中插入两条管子，A管是输液管、B管是空气管。在输液的过程中，如果发现病人的血液沿输液管回流，可将吊瓶适当地升高，血液就会随着药液重新流入患者的血管而不再回流。这是因为当吊瓶升高后，增大了流入患者血管药液的______ ，阻止了血液的流出。B管的作用是_______。
4．图6所示为种环保型手电筒，筒内没有电池。使用时，只要来回摇晃手电筒，使永磁体在手电筒中的两个橡胶垫之间来回运动．灯泡就能发光。而且来回摇晃的越快，灯泡越亮。这种手电筒能发电的依据是_______原理，这个原理足英国科学家_______发现的。
5．1821年，德国物理学家塞贝克发现了一种奇怪的现象：把两根铜丝和一根铁丝与灵敏电流计串联成闭合电路，然后把铜丝和铁丝的一个连接点放在盛有冰水混合物的容器里保持低温：另一个连接点放在火焰上加热。发现灵敏电流计的指针发生丁偏转，这一现象表明这时闭台电路中产生了电流。塞贝克把这种电流叫做“热电流”．把这一电路叫“热电偶电路”。 某研究小组的同学们按如图7所示的电路，模拟塞贝克实验，探究了决定“热电流”大小的因素．通过实验测得了电流的大小与温差关系的一组数据：
两接点间的温差/℃ 0 1 100 200 300 500
电路中的电流/10-1A 0.00 0.01 0.64 1.42 2.29 4.17
请根据以上资料数据说明：
(1)产生热电流的条件是____________________________________________________ ；
(2)根据热电流的特点，猜想并写出热电偶电路的一种应用： 。
三、简答下列各题（共22分）
1．（6分）如图8是一把厨房里常见的多功能剪刀，特别是图中标有l、2、3、4、5序号的部位都具有一定的功能，且每一项功能都与物理知识息息相关。请你写出其中的三项功能，并说明所用到的物理知识。
2．据报道：2005年4月20日上午8时38分，由重庆飞往上海的CA4541航班在重庆江北机场起飞后撞上一群鸽子，飞机多处破损．左发动机停止工作，直接经济损失达295万元人民币。所幸机长沉着冷静依靠右发动机单机工作，在空中盘旋59min后成功迫降，机上所有人员安然无恙。小小的鸽子怎能把结实的飞机撞坏昵?请你应用学过的知识解释鸽子撞坏飞机的原因。
3．图9是李阳把刻度尺直立在玻璃镜面上拍得的一张照片，请根据照片上的信息，估算一下玻璃镜的厚度，并说明估算的依据。
4．为什么汽车前灯的玻璃灯罩要用有一些横竖条纹的玻璃（如图10所示）制成。
5．我国南方某些地区有用“番薯、酒曲、水”做原料酿造“地瓜酒”的习俗。首先将番薯煮熟，晾到一定的温度后，把“番薯、酒曲、水”按。定比例混合并搅拌均匀，经艘酵40天左右，其间每天搅拌一、二次；最后在“酒料”中分离山“地瓜酒”。图11是从“酒料”中提取“地瓜酒”的装置示意图。
小驯同学利用放假期间，在家协助爷爷完成了酿造“地瓜酒”的最后一道工序
①在小锅中加入冷水；
②取适量消料放入大锅里加热；
③在大杯中得到“地瓜酒”：
④适时用冷水替换小锅中变热的水；
⑤把“渣”取出．重复以上步骤。
请你说叫酿造“地瓜酒”的这最后一道工序中用到了哪些物理知识。
四．（13分）图12是一种牲畜饮水用自动装置的示意图。水箱底部有一出水孔，底盖A甲时顶住水箱的出水孔。一旦饮水槽水位下降，浮球C受到的浮力减小，底盖A打开，水就通过出水孔从水箱流入饮水槽。设计水箱的最高水位为60cm。水箱出水孔横截面积是30 cm2。底盖A及竖杆B的总的总质量是400 g，浮球c的质量是600 g，体积是2dm3，g取10N/g。
（1）写出此装置应用到的物理知识(至少说出 2条)；
(2)通过计算说明，这个自动装置在水箱蓄满水时是否能正常工作：
(3)若能正常工作，请分析说明影响此自动装置能否正常工作的因素：若不能正常工作，请提出使该自动装置正常工作的改进方案。
五．（13分）如图l 3是一个电热器的工作原理图，电热器内有两个阻值分别为R1=60Ω和R2=120Ω的电热丝；旋转开关内有一块绝缘圆盘，在圆盘的边缘依次有0，1，2，—— 9共10个金属触点；可以绕中心轴转动的开关旋钮两端各有一个金属滑片，转动开关旋钮可以将相邻的触点连接。如旋钮上的箭头指向图中位置D时，金属滑片将2、3触点接通，同时另一端将7、8触点接通。用这个旋转开关可以实现电热器有多挡位工作的要求。请回答：
（1）这个电热器可有几个不同加热挡位?并指出每个加热档位旋转开关的箭头指向的位置；
（2）将此电热器接人家庭电路中，电热器在正常工作时每个挡位的功率各是多大。
六．（12分）2000年8月12日．在巴伦支海参加 军事演习的俄罗斯北方舰队“库尔斯克”号核潜艇（图14）意外沉没，所有舱室都灌满了海水，艇上118名官兵全部遇难。引起了国际社会的普遍关注。 已知“库尔斯克”号核潜艇的质量m=1.4X107kg，海水密度近似取作ρ水=l.0xl03kg／m3．制造潜艇的材料的平均密度取作ρ船=7．0x103kg／m3。g取10N／kg。请回答：
（1）核裂变和核聚变是大量获得核能的两种途径，核潜艇中反应堆的核能是通过哪种选径获得的?
（2）为了精确地探测到潜艇沉没的位置，在潜艇正上方海面向下发出超声波，从发出信号至接收到由潜艇反射旧来的信号经历的时间t= 146 s，如果超声波在海水中的传播速度v=1450m／s，则潜艇沉没的实际深度h约为多大？（计算结果取整数）
（3）有人提出一种打捞“库尔斯克”号的方案，就是在潜艇周围缠满可充气的负载量大的浮力袋，若每只浮力袋的质量为50 kg，充气后的体积V0=10 m3，试估算要将“库尔斯克”号核潜艇打捞起来，至少需用多少只浮力袋？
七．（12分）频率为300MHz-300GHz的电磁波，它的波长很短，通常称之为微波。微波能沿直线传播，在遇到金属材料时能发生反射：遇到玻璃、塑料、陶瓷等绝缘材料叫可以穿透；遇到含有水分的蛋白质、脂肪等介质可被吸收，并将微波的电磁能量变为内能。人们熟悉的手机就是利用微波进行通讯的。GSM手机的工作频率般为900 MHz~1800 MHz波段。使用手机通话时，微波会对人体产生一种“加热效应”，微波频率越高，人对其能量吸收率就越尚，危害也就越大。下表提供了某种型号手机的技术参数。请根据这砦技术参数和微波的上述特性解决下列问题。
某型号GSM手机的主要技术参数表
工作电压 标准配置电池 最长通话时间 最大发射功率 工作频率
4.1V 670mAh 300min 2W 900/1800MHz
（1）手机的最大工作电流约是多少?在300 min的通话时间内．手机的平均功率约为多少？
（2）请列举两项减小手机微波辐射危害的措施；
（3）某网站刊载了一则“手机煮鸡蛋”的消息：两名实验人员将一个生鸡蛋放置在陶瓷杯子里，在鸡蛋两侧各放置部手机，让听筒与鸡蛋的水平距离保持2 cm左右。用其中一部手机拨通另一 部手机，并保持通话状态。在实验进行到65 min时，实验人员取出鸡蛋，发现已经完全熟透。请判断这则消息的真伪，并简要说明理由。
2008年 全国初中应用物理知识竞赛
参考解答和评分标准
说明： 1、除选择题外，提供的参考解答不一定都是唯一正确的。对于那些与此解答不同的解答，正确的．同样得分。
2、评分标准只是按一种思路与方法给出的，在阅卷过程中会出现各种不同情况，可参照本评分标准的精神定出具体处理办法，但不要与本评分标准有较大偏离，
3、问答题或计算题是按照分步方法给分的。在评分标准中常常写出（l）式几分，（2）式几分……这里的式了是用来代表步骤的。若考生并未写出这个式子，而在文字表达或以后的解题过程中反映了这一步骤，同样得分。没有写出任何式子或文字说明，只给出最后结果的，不能得分。
4、参考解答中的数字结果是按照有效数字的运算要求给出的．但对考生不做要求．不要因为有效数字的错误而扣分。
5、要求学生估算的，要看学生是否会忽略那些可以忽略的条件。
6、在最后定奖时，如果得分相回的人教超过获奖名额，因而难于选拔时，可对待选试卷进行加分评判．加分评判的基本依据是：
（1）所用方法或原理不是课本所讲的，具有创新性，应加分；
（2）方法简便．应加分；
（3）提出多种正确解法．应加分；
（4）试卷表达规范，条理清楚，能充分利用数学工具，应加分。
一、选择题（每小题2 分．共 10 分）
1、B 2、C 3、A 4、D 5、D
二、填空题（共 18 分 〕
1、杠杆．轮轴（每空 2 分，共 4 分）
2、 21.4m/s（3 分）
3、压强；使瓶内保持一定的气压（与大气相通）（每空 2 分．共 4 分）
4、电磁感应（2 分），法拉第（l 分）
5、（每空 2 分．共 4 分）（1）用不同金属丝组成闭合回路；两连接点之间有温度差；
（2）制成温度计。（将图 7 中的G端焊接在一起作为热电偶的测量端放到被测温度t处，保持D端接点温度t0稳定。并将灵敏电流表盘按温度刻度．即可用来测温度。）只要说明制成温度计即可得分．
三、简答题（共 22 分）
1、 ( 6 分）参考答案
（1）做瓶盖撬：应用了杠杆的知识，是一个省力扣一杆．
（2）做挤压钳：应用了压强和摩擦力的知识。挤压齿尖且参差不齐，不仅通过减小受力面积的方法增大了压强，还通过增加表面粗糙程度的方法增大了摩擦力，既利于挤压果壳．又避免坚果滑落。
（3）做剪刀：应用了杠杆的知识。
（4） 做罐头盖（或瓶盖）撬：应用了杠杆的知识．这是一个以与瓶盖接触的点为支点的省力杠杆。
（5）做削皮刀：应用了压强的知识。
说明：每列举对一种功能得2 分，最多6 分：
2、( 4 分）参考答案有三个要点：
（1）物体动能的大小是由速度和质量决定的，所以在质量一定时，速度越大动能越大。
（2）虽然鸽子飞行速度不大，但飞机起飞后的速度很大．所以飞机与鸽子之间的相对速度很大。
（3）鸽子相对于飞机所具有的动能很大，它对飞机的破坏力也就很大。
说明：要点（1）、（2）各1分，要点（3）2 分．共 4 分．
3、( 5 分）参考答案
（1）利用平面镜成像的特点可知，镜中刻度尺的像与镜面上的刻度尺之间的即离等于镜厚的2倍．根据该距离的大小，就可估侧镜子的厚度。 …………………………………………………………（3分）
（2）以图中的刻度尺为测量标准．刻度尺与其在镜中的像之间的距离约为 6 mm ，所以镜厚为 10 mm （误差在±0.5 mm 内均给满分）………………………………………………………………（2分）
4、( 4 分）参考答案
汽车前灯装有横竖条纹的玻璃罩相当于一些小棱镜：灯泡发出的光经反射镜反射后形成近似平行光向前射去．通过灯罩上的这些小棱镜折射后分散到需要的各个方向上，便光柔和地照亮汽车前进的道路、路边的景物及路标和里程碑，从而确保行车安全。……………………………………………………（3 分）
同时可以增加玻瑞罩的机械强度．使其更坚实。………………………………………………（1分）
5、 ( 3 分）参考答案
对酒料加热，酒料吸热温度升高．汽化加快；
酒气上升至小锅底部遇冷液化．形成液体“地瓜酒”附在小锅底部；
在重力作用下积聚到小锅底部，滴入导管并沿导管流到大杯中。
说明：其他正确的说法也同样得分．每一项1分，最多得3分。
四、（13 分）参考解答
（1）此装置应用了压强、浮力、连通器、力的平衡等物理知识。…………………………（2分）
（2）以ABC为一整体进行受力分析：
ABC整体受到重力、水箱及其中的水向下的饭力和向上的浮力………………………………（1分）
当浮球受到的向上的浮力大于底盖A、竖杆B和浮球C受到的重力及水箱中的水对底盖A向下的压力的合力时，底盖A会顶住水箱的出水孔．不再有水从水箱流入饮水池…………………………（1分）
底盖A、竖杆B和浮球C受到的重力G=mg=(600×10-3kg+400×10-3kg)×10N/kg=10N……（1分）
水箱中蓄满水时，由公式p=ρgh及p=F/S得：
水箱中的水对底盖A向下的压力
F=ρghS=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.6m×30×10-4m2=18N……………………………………（1分）
由阿基米德原理，可得浮球受到的最大浮力
F浮m=ρ水gV排m=1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10-3m3=20N ……………………………………（1分）
因为在水箱中蓄满水时，浮球受到的最大浮力（20N ）小于底盖A、竖杆B和浮球C受到的重力及水箱中的水对底盖A向下的压力的合力（10N + l SN = 28N ) ，所以．这个自动装置在水箱蓄满水时不能王常工作。………………………………………………………………………………………………（ 2 分）
（3）第一种情况：从上述计算过程可以看出，该自动装置能正常工作的条件是要保证浮球受到的向 上的浮力不小于底盖A、竖杆B和浮球C受到的重力及水箱中的水对底盖A向下的压力的合力，因此浮球受到的重力（质量）；浮球的体积；底盖A和竖杆B受到的重力；出水孔横截面积的大小等都是影响此自动装置能否正常工作的因素。（其他说法正确的同样得分．解个因素 l 分，最般多 4 分）
第二种情况：要使这个自动装置在水箱蓄满水时仍能正常工作，可以采取的改进措施有： ① 适当减小出水孔的横截面积； ② 适当降低水箱蓄满水时的水位高度； ③ 保持浮球质量不变的情况下，适当增大浮球的体积； ④ 在保持浮球体积不变的情况下，适当减小浮球的质量。（其他说法正确的同样得分，每个因素1分．最多4分）
五、（13分）参考答案
（1）有五个档位：A档：当旋纽上的箭头指向图中位置A或F时；B档：当旋纽上的箭头指向图中位置B或G时；C档：当旋纽上的箭头指向图中位置C或H时；D档：当旋纽上的箭头指向图中位置D或I时；E档：当旋纽上的箭头指向图中位置E或J时。……………………………………………（4分）
（2）A档：R1、R2并联连入电路，电路的总电阻最小，为最大功率档………………………（1分）
…………………………………（1分）
B档：只有R1接入电路，为较大功率档…………………………………………………（1分）
……………………………………………………（1分）
C档：R1、R2串联连入电路，电路的总电阻最大，为最小功率档……………………（1分）
……………………………………………………（1分）
D档：只有R2接入电路，为较小功率档…………………………………………………（1分）
……………………………………………………（1分）
E档：空挡，接此档时功率为零…………………………………………………………（1分）
六、（12分）参考答案
（1）核裂变………………………………………………………………………………………（2分）
（2）根据速度公司有 …………………………………（3分）
（3）设至少需要N个浮子袋才能把潜艇拉离海底。
潜艇受到重力、浮力和浮子袋的拉力，要使潜艇浮起，潜艇受到的浮力和浮子袋的拉力之和必大于潜艇受到的重力（浮子袋的质量与潜艇的质量相比可忽略）………………………………………（2分）
潜艇受到的浮力 F浮1=ρ水gV排m=ρ水gm/ρ潜 …………………………………………………（1分）
潜艇受到的浮子袋的拉力可近似为（如果学生回答是考虑了浮子袋的质量，同样给分）
F浮2=ρ水gNV0…………………………………………………………………………（1分）
为了使潜艇能上浮，至少应满足：F浮1+ F浮2=mg……………………………………………（1分）
即ρ水gm/ρ潜+ρ水gNV0=mg， 解得：N=1.2×103只…………………………………………（2分）
七、（12分参考答案）
（1）手机的最大工作电流 I=P/U=2W/4.1V=0.49A……………………………………（2分）
按最大工作电流0.49A计算．手机可放电0.67/0.49=1.37小时．所以在300min 的通话时间内手机的平均功率 ………………………………………………………………（ 2 分）
（或者 ）
( 2 ） ① 降低手机的发射功率（如CDMA手机的最大发射功率是0.2W)
② 减少通话时间
③ 用耳机和小麦克风通话使手机离开头部远一些，减少对于头部的伤害
说明：每列举一项l分，最多2分。
( 3 ）这则消息叙述的事实是不能实现的……………………………………………………（1分）
以一个鸡蛋的质量为50g计算， 因为鸡蛋的主要成分是水，所以比热和水差不多，设煮熟鸡蛋的温度升高最大约为 80 ℃ ……………………………………………………………………………… （1分）
即煮熟一个鸡蛋相当于把50g水加热温度升高80℃ 需要吸收的热量： Q吸=cm(t2-t1)=1.68×104J
两个手机通话，根据（1）的计算，其发射微波的平均功率可取0.55W ，那么通话65 min ，提供的能且大约是4.3×103J(0.55W×65×60s×2=4290J)．即使按最大功率2W计算，手机也只能提供大约是1.56×104J的能量。考虑到手机是向四面八方发射电磁波，设各个方向的强度是大致相同的．鸡蛋所接受的电磁波只可能是手机发射电磁波中的很小一部分（小于1/6）。因此手机不可能把鸡蛋煮熟，网站的消息是虚假的。………………………………………………………………………………………………（ 3 分）
说明：本题为一个开放题．这一问的解答，只要学生提出合理的假设、条件，分析的合情合理．即可以得分。
三．(14分)小华同学为了节能和方便家人洗澡，用废弃的汽油桶在房顶上自制了一个简易太阳能热水器，图2是它的安装示意图。在水箱上下安有二根管子，其中一根是进出水管，给热水器上冷水或淋浴时用热水，都是通过进出水管来完成，室内进出水管上安有三个阀门。
若当地的大气压强p0=1.0×105Pa，请回答下列问题：
(1)小华为什么要在热水器上方安装一根与大气相通的管子A?
(2)根据阀门I、II、Ⅲ的位置，说明它们的作用是什么?如何调节喷头出水的温度?
(3)给热水器上冷水时，阀门I、1I、III应当处于何种状态?洗澡时，阀门1、II、111应当处于何种状态?
(4)如果小华同学住的居民楼层高为3 m，他家的热水器安装在七楼楼顶上，且距楼顶高1 m，那么该地区的水压至少为多大，才能顺利为热水器上水?
(5)设热水器水箱容积为100 L，在一般的光照条件下，一满箱12℃的水经白天太阳的加热温度可达到45℃，这相当于多少煤气完全燃烧放出的热量?(已知水的比热容为4.2×107J／(kg·℃)，煤气的热值约4.2×107J／kg)
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应用题：
1.国产165型单缸四冲程汽油机的汽缸直径为65mm，活塞冲程长55mm，满负荷工作时做功冲程燃气平均压强为9.58*10的5次方Pa，飞轮的转速是1500R/min
（1）求这种汽油机满符合工作是做功的功率（不今摩擦损失）
（2）如果满负荷工作时没分钟消耗15克汽油，这种汽油机把内能转化为机械能的效率是多少？（汽油燃烧值为4.6*10的7次方）
2.常用的浮筒打捞海底沉船。充满海水的浮筒靠自重下沉，向浮筒内充气，将筒内海水排出，浮筒马上产生上举力。浮筒为钢制成的空心圆柱体，若底面半径r=5m，外高L=12m，其质量为2*10的5次方kg,当浮筒沉入60m深处时，冲气的压强至少为多少个标准大气压才能把筒内的气体排出？它能产生多大的上举力（忽略充入气体的质量，海水密度p=1.03*10的3次方kg/m的3次方）
1.
(1)在一个做功冲程中，燃气所做的功为
W1=pS•l=p•πd2/4•l
时间t=lmin内，飞轮转1500r，则共有750个做功冲程，则此汽油机满负荷工作时做功的功率为W1/t=2.2KW
(2)15g汽油燃烧释放的能量
Q=mq
=0．015×4．6×107J=6．9×105J
汽油机lmin内所做的功
W=Pt=2200×60J=1．32×105J
此汽油机把内能转化为机械能的效率是W/Q=19%
2.
解：60米深处海水压强即为充气压强：P=p海gh=6.06*10^5=6个标准气压
浮筒排开水的体积 V=3.14r^2L
浮筒所受浮力 F浮=pgV=pg*3.14r^2L=9.51*10^6N
产生的上举力F=F浮-G=7.55*10^6N
两个验电器，金属箔张开，将两个金属球接触，什么情况下会使一个的金属箔张角变大，另一个变小？
就是问它们的带电情况
如果两个金属球是规格相同的，则两个金属球接触后电荷立刻平均分配，如果一个张角变大，一个变小，则一种情况是两个金属球带同种电荷，且电量不相等。
另外一种情况是，两个金属球带异种电荷，假设分别为Q1和Q2，且Q1的绝对值大于Q2的绝对值，则（Q1+Q2）/2的绝对值大于Q2的绝对值，这样Q1的张角变小，Q2的张角变大
1．长途汽车经过长时间行驶后，驾驶员常常会停下车，拿根铁棒敲打车轮，凭借声音可以判断轮胎内的空气是否充足。这主要是因为敲击的轮胎内空气充足时发出声音的（ ）
A．响度较大 B．音调较高 C．音调较低 D．响度较小
2．检查视力时，要求眼睛与视力表相距5 m。医院里常按图1所示的方式检查视力，让被检查者面对平面镜而坐，身后是视力表。已知人距平面镜2 m，那么视力表离平面镜的距离是（ ）
A．5m B．2m C．3m D．4m
3．光在同种均匀介质中是沿直线传播的，小红直不明白：在光纤通信中，光信号是怎样经过漫长而又曲折的线路，从一端传到另一端的呢?后来通过“探究光纤怎样传输光信号”的活动中，她终于明白了：光信号在光纤中（ ）
A．是靠光纤壁不断地反射而向前传播
B．就像电流沿弯曲导线那样传播
C．就像水流沿弯曲水管流动那样传播
D．是靠光纤壁不断地折射而向前传播
4．某工厂要制造一种特殊用途的钢罐，要求在钢罐内表面牢牢地压接上一层0．25mm厚的铝膜。技术人员联合攻关提出了以下方案：先把铝膜紧贴到钢罐内表面，排出铝膜与钢罐之间的空气，冉向钢罐内灌满水并插入冷冻管使水结冰，铝膜就可以与钢罐接触牢了。对于使铝膜与钢罐接牢的方法，下列分析中正确的是（ ）
A．铝膜与钢罐之间的水把它们冻牢了
B．水结冰时放出的热量使铝膜焊接在钢罐表面上了
C．大气压的作崩把铝膜压接到钢罐上了
D．水结冰膨胀产生的压力把铝膜与钢罐紧紧地压牢在一起了
5．图2所示的是高压输电线路，其中高压输电线与变压器之司安装有避雷器，它的作用是防止变压器遭受雷击。关于这种避雷器，下列说法正确的是（ ）
A．避雷器在通常电压下是导体，在遇到雷击的电压时是绝缘体
B．在任何电压下避雷器都是导体
C．在任何电压下避雷器都是绝缘体
D．避甫器在遇到雷击的电压叫是导体，在通常电压下是绝缘体
1.国产165型单缸四冲程汽油机的汽缸直径为65mm，活塞冲程长55mm，满负荷工作时做功冲程燃气平均压强为9.58*10的5次方Pa，飞轮的转速是1500R/min
（1）求这种汽油机满符合工作是做功的功率（不今摩擦损失）
（2）如果满负荷工作时没分钟消耗15克汽油，这种汽油机把内能转化为机械能的效率是多少？（汽油燃烧值为4.6*10的7次方）
2.常用的浮筒打捞海底沉船。充满海水的浮筒靠自重下沉，向浮筒内充气，将筒内海水排出，浮筒马上产生上举力。浮筒为钢制成的空心圆柱体，若底面半径r=5m，外高L=12m，其质量为2*10的5次方kg,当浮筒沉入60m深处时，冲气的压强至少为多少个标准大气压才能把筒内的气体排出？它能产生多大的上举力（忽略充入气体的质量，海水密度p=1.03*10的3次方kg/m的3次方）
1.
(1)在一个做功冲程中，燃气所做的功为
W1=pS•l=p•πd2/4•l
时间t=lmin内，飞轮转1500r，则共有750个做功冲程，则此汽油机满负荷工作时做功的功率为W1/t=2.2KW
(2)15g汽油燃烧释放的能量
Q=mq
=0．015×4．6×107J=6．9×105J
汽油机lmin内所做的功
W=Pt=2200×60J=1．32×105J
此汽油机把内能转化为机械能的效率是W/Q=19%
2.
解：60米深处海水压强即为充气压强：P=p海gh=6.06*10^5=6个标准气压
浮筒排开水的体积 V=3.14r^2L
浮筒所受浮力 F浮=pgV=pg*3.14r^2L=9.51*10^6N
产生的上举力F=F浮-G=7.55*10^6N
两个验电器，金属箔张开，将两个金属球接触，什么情况下会使一个的金属箔张角变大，另一个变小？
就是问它们的带电情况
如果两个金属球是规格相同的，则两个金属球接触后电荷立刻平均分配，如果一个张角变大，一个变小，则一种情况是两个金属球带同种电荷，且电量不相等。
另外一种情况是，两个金属球带异种电荷，假设分别为Q1和Q2，且Q1的绝对值大于Q2的绝对值，则（Q1+Q2）/2的绝对值大于Q2的绝对值，这样Q1的张角变小，Q2的张角变大
1．长途汽车经过长时间行驶后，驾驶员常常会停下车，拿根铁棒敲打车轮，凭借声音可以判断轮胎内的空气是否充足。这主要是因为敲击的轮胎内空气充足时发出声音的（ ）
A．响度较大 B．音调较高 C．音调较低 D．响度较小
2．检查视力时，要求眼睛与视力表相距5 m。医院里常按图1所示的方式检查视力，让被检查者面对平面镜而坐，身后是视力表。已知人距平面镜2 m，那么视力表离平面镜的距离是（ ）
A．5m B．2m C．3m D．4m
3．光在同种均匀介质中是沿直线传播的，小红直不明白：在光纤通信中，光信号是怎样经过漫长而又曲折的线路，从一端传到另一端的呢?后来通过“探究光纤怎样传输光信号”的活动中，她终于明白了：光信号在光纤中（ ）
A．是靠光纤壁不断地反射而向前传播
B．就像电流沿弯曲导线那样传播
C．就像水流沿弯曲水管流动那样传播
D．是靠光纤壁不断地折射而向前传播
4．某工厂要制造一种特殊用途的钢罐，要求在钢罐内表面牢牢地压接上一层0．25mm厚的铝膜。技术人员联合攻关提出了以下方案：先把铝膜紧贴到钢罐内表面，排出铝膜与钢罐之间的空气，冉向钢罐内灌满水并插入冷冻管使水结冰，铝膜就可以与钢罐接触牢了。对于使铝膜与钢罐接牢的方法，下列分析中正确的是（ ）
A．铝膜与钢罐之间的水把它们冻牢了
B．水结冰时放出的热量使铝膜焊接在钢罐表面上了
C．大气压的作崩把铝膜压接到钢罐上了
D．水结冰膨胀产生的压力把铝膜与钢罐紧紧地压牢在一起了
5．图2所示的是高压输电线路，其中高压输电线与变压器之司安装有避雷器，它的作用是防止变压器遭受雷击。关于这种避雷器，下列说法正确的是（ ）
A．避雷器在通常电压下是导体，在遇到雷击的电压时是绝缘体
B．在任何电压下避雷器都是导体
C．在任何电压下避雷器都是绝缘体
D．避甫器在遇到雷击的电压叫是导体，在通常电压下是绝缘体
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