Question

如图所示，（1）已知∠AOB为直角，∠AOC为锐角，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，求∠EOF的度数。

（2）若将（1）中的条件“∠AOB为直角”改为“∠AOB为任意的一个角”，则∠AOB与∠EOF的大小关系如何？发现并说明理由

Answer 1

1、解：
∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC，OE平分∠BOC
∴∠COE＝∠BOC/2＝（∠AOB+∠AOC）/2
∵OF平分∠AOC
∴∠COF＝∠AOC/2
∴∠EOF＝∠COE-∠COF＝（∠AOB+∠AOC）/2-∠AOC/2＝∠AOB/2＝90/2＝45°
2、∠EOF＝∠AOB/2
证明：
∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC，OE平分∠BOC
∴∠COE＝∠BOC/2＝（∠AOB+∠AOC）/2
∵OF平分∠AOC
∴∠COF＝∠AOC/2
∴∠EOF＝∠COE-∠COF＝（∠AOB+∠AOC）/2-∠AOC/2＝∠AOB/2
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Answer 2

设BOE=X 则EOC=X
设AOF=Y，则FOC=Y
EOF=EOC+FOC=X+Y
AOB=BOE+EPC+AOF+COF=2(X+Y)=90
所以X+Y=45 所以EOF=45
(2)
因为AOB=2(X+Y） EOF=EOC+FOC=X+Y
AOB/EOF=2(X+Y）/X+Y=2：1
即AOB=2EOF 所以AOB大于EOF

Answer 3

45度。
二分之一