Question

求经过A（0，5），且与直线x-2y=0和2x+y=0都相切的圆的方程

Answer 1

提示：设元心坐标为（m,n)，则圆心到两直线和点（0,5）的距离相等，

根据点到直线的距离公式得关于m，n 的等式；而（m,n）到点（0,5）的距离与到两直线距离相等，于是又得到关于m,n的等式。这样解关于m,n的方程组就求出m,n的值，圆心有了，半径自然好求了。于是求得元的方程

Answer 2

设圆心坐标为(x0,y0)
则：x0^2+(y0-5)^2=1/5(x0-2y0)^2=1/5(2x0+y0)^2
5x0^2+5(y0-5)^2=x0^2-4x0y0+4y0^2=4x0^2+4x0y0+y0^2
解之得：（1，3）或（5，15）
圆的方程为：(x-1)^2+(y-3)^2=5 或 (x-5)^2+(y-15)^2=125