Question

已知函数f(x)=log a (x+1) , g(x)=log a (1-x) (其中a>0且a≠1）

1.求函数f(x)-g(x)的定义域 2.判断f(x)-g(x)的奇偶性,并说明理由.

Answer 1

1. f(x)-g(x)=loga (x+1)-loga (1-x)=loga (x+1/1-x)必须x+1/1-x>0且x≠1解得定义域为x∈（-1,1）

2. f(-x)-g(-x)=log a (-x+1/1+x)=log a (1-x)-loga (x+1)=-[log a(x+1)-log a（1-x)]=-[f(x)-g(x)]

　　即为奇函数．