Question

已知：如图，抛物线y=a（x-1）2+c与x轴交于点A（1- 根号3 ，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，

顶点P落在点P'（1，3）处．（1）求原抛物线的解析式；（2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P'作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比2分之

（根号5）-1（约等于0.618）．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据： 5≈2.236， 6≈2.449，结果可保留根号）

Answer 1

（1）
由题意得，点P与点P'关于x轴对称
所以由P'(1,3)得，P(1,-3)
将A(1-√3,0)，P(1,-3)代入方程y=a(x-1)^2+c中
3a+c=0
c=-3
解得，a=1，c=-3
所以原抛物线的解析式为y=(x-1)^2-3
（2）
当y=3时，(x-1)^2-3=3，解得x=1±√6
所以C(1-√6,3)，D(1+√6,3)
所以这个“W”图案的高为3，宽为(1+√6)-(1-√6)=2√6
所以这个“W”图案的高与宽的比为3/(2√6)=√6/4（≈2.449/4=0.61225非常接近黄金分割比）